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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 19

As estrelas mais próximas, além do Sol, estão anos-luz afastadas da Terra. Se temos que investigar estas estrelas, nossas naves espaciais devem viajar com uma fração apreciável da rapidez da luz. (a) Você está encarregado de estimar a energia necessária para acelerar uma cápsula de 10.000 kg, a partir do repouso, a até 10 por cento da rapidez da luz, em um ano. Qual é a mínima quantidade de energia necessária? Note que, para valores próximos ao da rapidez da luz, a fórmula para a energia cinética não é correta. No entanto, ela dá um valor coincidente em até 1 por cento com o valor correto para valores de até 10 por cento da rapidez da luz. (b) Compare sua estimativa com a quantidade de energia que os Estados Unidos utilizam em um ano (cerca de 5 × 10 20   J ). (c) Estime a potência média mínima necessária para o sistema de propulsão.

Passo 1

Letra (a)

O trabalho necessário para acelerar a cápsula é igual à sua energia cinética:

W = Δ E c

W = 1 2 m v 2

Só que a v = c 10 , onde c é a velocidade da luz:

W = 1 2 m c 10 2 = 1 200 m c 2

Substituindo os valores:

W = 1 200 10 4   k g 2,998 × 10 8   m / s 2

W = 4,5 × 10 18   J

Passo 2

Letra (b)

Podemos fazer essa comparação dividindo um valor pelo outro:

E p r o p u l s ã o E E s t a d o s   U n i d o s = 4,5 × 10 18   J 5 × 10 20   J = 1 %

Passo 3

Letra (c)

Para achar a potência média, dividimos a energia pelo tempo:

P = E c Δ t = 4,5 × 10 18   J 1   a n o = 4,5 × 10 18   J 3,156 × 10 7   s = 1,4 × 10 11   W

Resposta

Letra (a): 4,5 × 10 18   J

Letra (b): 1 %

Letra (c): 1,4 × 10 11   W

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