Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 56

No exemplo 12.10 (Seção 12.6) vimos que, no interior de um planeta com densidade constante (uma hipótese irreal para a Terra), a aceleração da gravidade cresce uniformemente com a distancia ao centro do planeta. Ou seja, g r = g s r / R , onde g s é a aceleração da gravidade na superfície, r é a distancia ao centro do planeta e R é o raio do planeta. O interior do planeta pode ser considade aproximadamente um fluido incompressível com densidade ρ . a) Substitua a altura y na Equação (14.4) pela coordenada radial r e integre para achar a pressão no interior de um planta com densidade constante em função de r. Considere a pressão na superfície igual a zero. (Isso significa desprezar a pressão da atmosfera do planeta.) b) Usando esse modelo, calcule a pressão no centro da Terra. (Use o valor da densidade mpedia a Terra, calculando-a mediante os valores da massa e doraio indicados no Apêndice F.) c) Os geólogos estimam um valor aproximadamente igual a 4 × q 0 11 P a para a expressão no centro da Terra. Esse valor condiz com o que você calculou para r=0? O que poderia contribuir para uma eventual diferença?

Passo 1

Siga o procedimento descrito na parte (a).

A terra possui massa M = 5,97 × 10 24   k g e raio R = 6,38 × 10 6   m .

Seja g s = 9,80 m / s 2

Passo 2

  1. A equação

    2. d p d y = - ρ g

    com o raio r em vez da altura y, torna-se

    d p = - ρ g r d r = - ρ g s r R d r  

    Este formulário mostra que a pressão diminui com o aumento do raio. Integrando, com

    p = 0 em r = R

    p = - ρ g s R ∫ R r r d r = ρ g s R ∫ r R r d r = ρ g s 2 R ( r 2 - r 2 )

    Passo 3

  2. Usando a expressão acima com

    3. r = 0

    E

    ρ = M V = 3 M 4 π R 3

    p 0 = 3 5,97 × 10 24   k g ( 9,80 m / s 2 ) 8 π 6,38 × 10 6 m 2 = 1,71 × 10 11 P a

    Passo 4

  3. Enquanto a mesma ordem de magnitude, isso não está de acordo com o valor estimado. Em mais modelos de densidade realistas (consulte o Problema 14.55), a concentração de massa em raios mais baixos leva a uma pressão mais alta.

Nesse modelo, a pressão no centro da terra é cerca de 106 vezes a pressão na superfície.

Resposta

  1. ρ g s 2 R ( r 2 - r 2 )
  2. 1,71 × 10 11 P a
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A Figura 13-30 é um diagrama de um túnel de marmota. A geometria das duas entradas é tal que a entrada 1 é cercada por um montinho e a entrada 2 é cercada pelo chão plano. Explique como o túnel se man
Um copo de água, na vertical, acelera para a direita ao longo de uma superfície plana horizontal. Qual é a origem da força que produz a aceleração de um pequeno elemento de água no meio do copo? Expli
Plasma sanguíneo flui de uma bolsa, através de um tubo, para a veia de um paciente, onde a pressão sanguínea é 12 mmHg. A densidade do plasma sanguíneo a 37°C é 1,03. Qual é a menor elevação que a bol
Um curto-circuito elétrico impede o fornecimento d potencia necessária para um submarino que está situado a 30m abaixo da superfície do oceano, A tripulação deve empurrar uma escotilha com área de 0,7
Calcule a diferença na pressão sanguínea entre os pés e o topo da cabeça de uma pessoa de 1,56m de altura. (b) Considere um segmento cilíndrico de um vaso sanguíneo de 2,0cm de comprimento e 0,50mm de