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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 64

No Exemplo 12.5 (Seção 12.3), desprezamos os efeitos gravitacionaos da Lua sobre a espaçonave que se desloca entre a Terra e a Lua. Na realidade, devemos incluir também o efeito da Lua sobre a energia potencia gravitacional. Para este problema, despreze o movimento da Terra e da Lua. a) Chamando de R I , o raio da Lua e de R I I , a distancia entre a Terra e a Lua, ache a energia potencial gravitacional do sistema partícula-Terra e do sistema potencial gravitacional do sistema partícula-Terra e do sistema partícula-Lua quando uma partícula de mass m está a uma distancia r do centro da Terra. Considere a energia potencial gravitacional igual a zero quando a distancia entre os corpos for infinita. b) Existe um ponto na linha que une a Terra com a Lua para o qual a força gravitacional resultante é igual a zero. Use a expressão deduzida na parte (a) e dado do apêndice F para calcular a distancia entre este ponto e o centro da Terra. Com que velocidade deve uma espaçonave ser lançada da superfície da Terra para que ela consifa apenas atingir esse ponto, sem ir além? c) Caso uma espaçonave fosse lançada da superfície da Terra em direção à Lua com velocidade igual a 11,2 km/s, com que velocidade ela atingiria a superfície da Lua?

Passo 1

E aó galera, aqui vamos aplicar a equação de energia potencial gravitacional:

U = - G m T m r

nos sistemas de partículas terra e lua partículas.

Quando a partícula está a uma distância r do centro da terra, é uma distância R T L - r do centro da lua.

Passo 2

  1. A energia potencial gravitacional total nesse modelo é

    2. U = - G m m T r + m M R T L - r .

    Passo 3

  2. Veja o Exercício 12.5. O ponto em que a força gravitacional líquida desaparece é

    3. r = R T L 1 + m L / m T = 3,46 × 10 8   m .

    Usando esse valor para   r na expressão na parte (a) e no teorema da energia de trabalho, incluindo o potencial inicial energia de

    - G m m T R T + m M R T L - R T

    Nos dá 11,1   k m / s .

    Passo 4

  3. A distância final da Terra não é R M , mas a distância Terra-Lua menos o raio da Lua, ou

3.823 × 10 8   m . Do teorema da energia de trabalho, o foguete afeta a lua com uma velocidade de 2,9   k m / s .

A espaçonave tem uma energia potencial gravitacional maior na superfície da lua do que na

superfície da terra, de modo que atinge a superfície da lua com uma velocidade menor que a velocidade de lançamento na terra.

Resposta

  1. U = - G m m T r + m M R T L - r
  2. 11,1   k m / s
  3. 2,9   k m / s
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