12.61. Existem duas equações a partir das quais você pode calcular uma variação da energia potencial gravitacional U do sistema constituído por um corpo de massa m e a Terra. Uma delas é U=mgy(7.2). A outra é(12.9). Como mostramos na seção 12.3, a primeira equação é correta semente quando a força gravitacional for constante ao longo da variação da altura . A segunda é sempre correta. Na realidade, a força gravitacional nunca é exatamente constante ao longo de qualquer variação de altura, porém, quando a variação for pequena, podemos desprezá-la. Calcule a diferença de U usando as duas formulas para uma diferença de altura h acima da superfície terrestre e ache o valor de h para o qual a Equação (7.2) fornece um erro de 1%. Expresse esse valor de h como uma fração do raio da Terra, e obtenha também seu valor numérico.

Agora temos que achar para qual altura a equação 12.7 fornece de erro. Ou seja

Vamos substituir os valores

Agora a gente tem que isolar

Aqui facilita bastante as contas se a gente lembrar como se calcula

Então

A gente pode cortar

A gente pode colocar em evidencia

Agora vamos colocar em evidencia

E aí vamos finalmente chegar em

Ai a gente coloca em evidencia de novo

Então

Agora é só isolar para escrevermos a altura em termos do raio da Terra

Agora vamos obter o valor numericamente. Basta substituir os valores

Isso vai dar