Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir da superfície da Terra. Despreze a rotação da Terra. Em múltiplos do raio da Terra , que distância o projétil atinge se (a) sua velocidade inicial é da velocidade de escape da Terra e (b) sua energia cinética inicial é da energia cinética necessária para escapar da Terra? (c) Qual é a menor energia mecânica inicial necessária para que o projétil escape da Terra?

Queremos saber até onde vai um projétil lançado, da superfície da Terra, com uma certa velocidade.

Para começar, a velocidade inicial é da velocidade de escape da Terra, então vamos achar esse valor. Sabemos que a fórmula para a velocidade de escape vem da igualdade:

Logo:

Como , a velocidade inicial do projétil será:

Agora, vamos aplicar a lei de conservação de energia:

Sabendo que, para atingir a altura máxima, o projétil deverá ter , e que o projétil é lançado a partir da superfície da Terra:

Cortando a massa e substituindo o valor de

Agora cortando :

Colocando em evidência:

Como o enunciado permite que deixemos a resposta “em múltiplos do raio da Terra”, a questão acaba aqui.