Enunciado
Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 1
Na experiência do esplho de Lloyd, observa-se num anteparo a interferência entre a luz que vai diretamente de uma fonte puntiforme para um ponto do anteparo e a luz que vai de para refletindo-se numa placa plana de vidro (fig.). A distância de ao plano da placa é e a distância de a é . Observa-se a primeira franja brilhante (máximo) de interferência num ponto a uma distância do plano da placa, usando luz monocromático de comprimento de onda . Calcule em função de , e .
Sugestão: Considere a imagem especular de e a defasagem na reflexão.
Passo 1
Esse é um exercício bem legal de fazer! Dois raios de luz, que percorrem trajetórias diferentes, vão interferir um com o outro no ponto . Queremos saber a posição do ponto onde ocorrer o primeiro máximo!
Vamos seguir a sugestão dada no enunciado: considerar a imagem especular de sobre o espelho:
(Imagem adaptada do livro)
Note que podemos analisar o caminho da luz que sai de , reflete no espelho e chega até como se ela saísse de e fosse direto para . Com isso, como é pequeno, podemos pensar em e como duas fendas separadas por uma distância . Sendo assim, a diferença de caminho ótico percorrido pelos dois raio é
Observem como esse truque é genial: achamos a diferença de caminha fazendo apenas uma analogia com o caso da fenda dupla!
Passo 2
Nós sabemos que no geral, a defasagem é dada por
Mas só usamos essa expressão se a única fonte de defasagem for a diferença de caminho. Nesse caso, além da diferença de caminho, temos que considerar uma defasagem de devido à reflexão que um dos raios sofre entre um meio com e outro meio com . Portanto,
Logo,
Para que a interferência seja construtiva, devemos ter
Ou seja, a defasagem deve ser um múltiplo inteiro de . Logo,
Portanto,
Passo 3
Como os ângulos são pequenos, temos que
Assim,
Como queremos o primeiro máximo, fazemos :