Enunciado

Na Fig 34-44, o boneco O (o objeto) está sobre o eixo central comum de duas lentes delgadas simétricas, que estão nas regiões indicadas por retângulos tracejados. A lente 1 está na região mais próxima de O , a uma distância p 1 do objeto. A lente 2 está na região mais afastada de O , a uma distância d da lente 1. Para cada problema, a Tabela 34-9 mostra uma combinação diferente de lentes e a diferentes valores das distancias, que são dadas em centímetros. O tipo de lente é indicado por C para uma lente convergente e D para uma lente divergente; o número que se segue a C ou D é a distância entre a lente e um dos pontos focais (o sinal apropriado para a distância focal não está indicado).

Determina ( a ) a distância i 2 da imagem produzida pela lente 2 (a imagem final produzida pelo sistema) e ( b ) a ampliação lateral total M do sistema, incluindo o sinal. Determine também ( c ) se a imagem final é real ( R ) ou virtual ( V ) , ( d ) se é invertida ( I ) ou não invertida ( N I ) e ( e ) se está do mesmo lado que a lente ( M ) ou está do lado oposto ( O ) .

Passo 1

(a) Primeiro vamos olhar para o tipo das lentes, as duas são convergentes, então as distancias focais f 1 e f 2 são positivas. Para acharmos i 2 , vamos usar a equação de lentes delgadas na lente 1:

1 f 1 = 1 i 1 + 1 p 1

Calcular i 1 :

i 1 = p 1 f 1 p 1 - f 1

i 1 = ( 15   c m ) ( 12   c m ) ( 15   c m ) - ( 12   c m ) = 60   c m

Passo 2

Porque a imagem da lente 1 vai ser usada como objeto pela lente 2 para produzir a sua imagem, então precisamos de i 1 para podermos saber o valor de p 2 usando a distancia entre as lentes d :

p 2 = d - i 1 = 67   c m - 60   c m = 7   c m

E usar de novo a equação das lentes delgadas, mas agora pra lente 2:

1 f 2 = 1 i 2 + 1 p 2

E isolar i 2 :

i 2 = p 2 f 2 p 2 - f 2

Que dá:

i 2 = (   7,0   c m ) ( 10   c m ) ( 7,0   c m ) - ( 10   c m ) = - 23   c m

Passo 3

(b) A ampliação total é o produto das ampliações de cada lente separada:

M = m 1 m 2 = i 1 p 1 i 2 p 2

Substituindo os valores que a gente tem:

M = ( 60   c m ) ( 15   c m ) ( - 23 c m ) ( 7,0   c m ) = - 13

Passo 4

(c) A imagem será virtual ( V ) porque i 2 < 0 que é a distância da imagem final.

Passo 5

(d) Por M ser menor que zero, a imagem inverte ( I ) .

Passo 6

(e) E por ser virtual, ela é produzida do mesmo lado que a lente 2.

Resposta

a   i 2 = - 23   c m

b   M = - 13

c   ( V )

d   ( I )

e   ( M )

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