Em um experimento de física nuclear, um próton com uma energia cinética de 1,0 MeV descreve uma trajetória circular em um campo magnético uniforme. Qual deve ser a energia (a) de uma partícula alfa ( q = + 2 e , m = 4,0 u ) e (b) de um dêuteron ( q = + e , m = 2,0 u ) para que a trajetória da partícula seja igual à do próton?

Passo 1

Bem, temos que o raio da trajetória é descrito pela seguinte fórmula:

r = m v q B → v = r q B m

Podemos substituir a velocidade na fórmula da energia cinética

K = 1 2 m v 2 = 1 2 m r q B m 2

K = 1 2 r q B 2 m

Como o raio e o campo são fixos, vamos escrever da seguinte forma:

K m q 2 = r B 2

Ou seja, para um partícula ter a mesma trajetória da outra o valor K m q 2 , das duas devem ser iguais.

Passo 2

(a) Para que a trajetória da partícula alfa seja igual a do próton:

K α m α q α 2 = K p m p q p 2

K α = K p m p q p 2 q α 2 m α

K α = 1,0 1 u 1 e 2 2 e 2 4,0 u = 1,0 M e V

Passo 3

(b) Da mesma forma que no item (a):

K d = K p m p q p 2 q d 2 m d

K d = 1,0 1 u 1 e 2 + e 2 2,0 u = 0,50 M e V

Resposta

(a) K α = 1,0 M e V

(b) K d = 0,50 M e V

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