Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 77
Uma extremidade de uma mola horizontal com constante de força igual a é presa a uma parede vertical. Um bloco de apoiado sobre o piso é colocado contra a mola. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é . Você aplica uma força constante ao bloco. tem módulo e é dirigida contra a parede. No instante em que a mola é comprimida em , quais são (a) a velocidade do bloco e (b) o módulo, a direção e o sentido da aceleração do bloco?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar (a) a velocidade do bloco e (b) o módulo, a direção e o sentido da aceleração do bloco.
Vamos desenhar primeiro as forças relevantes para o problema:
Não desenhei o peso e a normal pois o trabalho delas será nulo já que o deslocamento é horizontal. Como o corpo se desloca para a esquerda, temos que
Vamos calcular primeiro os trabalhos das forças constantes e . Depois, calcularemos o trabalho da força elástica através da integral:
E usaremos o teorema do trabalho-energia cinética para determinar a velocidade:
E a segunda lei de Newton para determinar a aceleração. Vamos lá!
Passo 2
Para a força , temos que:
Já para o atrito:
Observe que usei . Com isso, temos
E
Passo 3
Vamos calcular agora o trabalho da força elástica. Como essa força não é constante ao longo do movimento, vamos precisar fazer uma integral:
Sabemos que , onde é a deformação da mola, de modo que
Usando e , temos que
Com isso, podemos somar todos os trabalhos para achar o trabalho da força resultante:
Passo 4
Agora que temos o trabalho, basta usar o teorema trabalho-energia:
Como o bloco parte do repouso, temos que :
Portanto,
Passo 5
No item (b), ele pede para encontrarmos a aceleração do bloco no instante indicado. Para isso, temos que achar a força de atrito e a força elástica (em módulo)
Observe que , de modo que a força resultante aponta para direita!
Para achar a aceleração, usamos
Valeu, galera! Até a próxima! 😉