Enunciado

Uma partícula pequena de massa m é puxada para a parte superior de um meio-cilindro sem atrito (de raio R ) por uma corda leve que passa sobre o topo do cilindro, como mostrado na Figura P6.18.

  1. Considerando que a partícula se move a uma velocidade escalar constante, mostre que F   =   m g   c o s   θ . Observação: Se a partícula se move a uma velocidade escalar constante, a componente de sua aceleração tangente ao cilindro deve ser zero todas as vezes.
  2. Integrando diretamente W =   ∫ F → ∙ d r → , encontre o trabalho realizado para mover a partícula, a velocidade escalar constante da parte inferior à parte superior do meio-cilindro.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

O raio do objeto faz ângulo θ com a horizontal. Tomando o eixo x na direção do movimento tangente ao cilindro, o peso do objeto faz um ângulo θ com o eixo - x. Então:

∑ F x = m a x F - m g c o s ⁡ θ = 0 F = m g c o s ⁡ θ

Passo 2

Letra b:

W = ∫ i f   F → ⋅ d r →

Usamos a medida em radianos para expressar o próximo deslocamento como d r = R d θ em termos do próximo ângulo movido:

W = ∫ 0 π 2   mgcos ⁡ θ R d θ

= m g R s i n ⁡ θ 0 π / 2 = m g R ( 1 - 0 ) = m g R

Resposta

  1. F = m g c o s ⁡ θ
  2. m g R
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