Enunciado

Ao se exercitar em uma barra, elevando o queixo acima dela, o corpo de um homem se eleva 0,40   m . (a) Qual é o trabalho realizado pelo homem por quilograma de massa de seu corpo? (b) Os músculos envolvidos nesse movimento podem produzir 70   J de trabalho por quilograma de massa do músculo. Se o homem consegue fazer a elevação de 0,40   m no limite de seu esforço máximo, qual é o percentual da massa de seu corpo constituído por esses músculos? (Por comparação, a porcentagem total de músculos de um homem de 70   k g com 14 % de gordura é próxima a 43 % .) (c) Repita os cálculos da parte (b) para o filho do homem, cujos braços possuem a metade do comprimento dos do pai, porém com músculos que podem produzir 70   J de trabalho por quilograma de massa do músculo. (d) Adultos e crianças possuem aproximadamente a mesma porcentagem de músculos em seus corpos. Explique por que uma criança pode fazer uma flexão de braço na barra mais facilmente que seu pai

Passo 1

Eai pessoal, beleza?

O item (a) é bem tranquilinho, basta calcular o trabalho da força ascendente necessária para erguer o corpo oposta a gravidade. Essa força deve ter a mesma intensidade do peso, de modo que

W = m g h

Como queremos o trabalho por unidade de massa, temos que

W m = g h = 9,8 ⋅ 0,40

Fazendo a conta:

W m = 3,92   J / k g

Passo 2

Para um homem de 70   k g , o trabalho total feito pelos músculos foi

W = m g h = 70 ⋅ 3,92 = 274,4   J

Sabemos que cada k g de massa de músculo produz 70   J de energia, de modo que a massa de músculo é

m m u s c u l o = 274,4 70 = 3,92   k g

Daí é só fazer a porcentagem com relação a massa total do corpo:

3,92 70 = 0,056 → 5,6   %

Aqui vale uma observação: o enunciado deu uma comparação dizendo que 43 % da massa do corpo é composta por músculos. Por que esse valor é tão maior que o achado por nós na resolução?

Ocorre que esses 43 % se referem a massa total de músculos no corpo, os nossos 5,6 % são referentes aos músculos do braço responsável pelo exercício físico!

Passo 3

Para a criança, temos que

W = m c r i a n ç a g h

Para achar a massa de músculo, dividimos essa energia por 70 :

m m u s c u l o = m c r i a n ç a g h 70

Por fim, para a porcentagem nós fazemos

m m u s c u l o m c r i a n ç a = g h 70

Um detalhe importante: h = 0,20   m pois o braço da criança é metade do braço do adulto:

9,8 ⋅ 0,20 70 = 0,028 → 2,8 %

A criança pode fazer a flexão mais facilmente pois seu braço é menor, de modo que o trabalho por unidade de massa corporal é menor.

Resposta

W m = 3,92   J / k g

5,6 %

2,8 %

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