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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios e Problemas - Ex. 6

Faça um desenho de cada um dos vetores abaixo, depois encontre seus componentes x e y .

  1. r → = 100   m ,   45 °   a b a i x o   d o   s e m i - e i x o   x   p o s i t i v o
  2. v → = ( 300   m / s ,   20 °   a c i m a   d o   s e m i - e i x o   x   p o s i t i v o )
  3. a → = ( 5,0   m / s 2   n o   s e n t i d o   n e g a t i v o   d o   e i x o   y )

Passo 1

Já que a questão pede para acharmos as componentes, antes de começarmos a desenhar os vetores, vamos lembrar como decompor e achar os valores das componentes de um vetor, beleza?

Nós iremos decompor um vetor em duas componentes, uma na direção do eixo x e outra na direção do eixo y como na Figura:

E o valor de cada componente, em função do ângulo fica assim:

E x = E cos ⁡ φ

E y = E   s e n   φ

A componente que está COlada com o ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o COsseno do ângulo. Já a componente que está SEparada do ângulo é igual ao módulo do vetor vezes o SEno do ângulo.

Pegou o macete?

Então agora bora lá desenhar esses vetores e achar as componentes! Vem comigo.

Passo 2

  1. r → = 100   m ,   45 °   a b a i x o   d o   s e m i - e i x o   x   p o s i t i v o

    2. Na figura temos um vetor r → , ele está abaixo do semi-eixo x positivo e o ângulo que ele forma com esse eixo é igual a 45 ° . E na Figura também já estão representadas as componentes x e y desse vetor.

    Desenho feito! Agora vamos achar o valor das componentes desse vetor. Não esquece o macete ein:

    r x = r   c o s   45 °

    r y = -   r   s e n   45 °

    Nota que para a componente y tem um sinal de negativo acompanhando. Esse sinal é pra indicar que essa componente está apontando no sentido contrário ao sentido do eixo y . Beleza?

    A questão nos fornece o módulo do vetor:

    r = 100   m

    E sabemos que:

    cos ⁡ 45 ° = 2 2

    sen ⁡ 45 ° = 2 2

    Então, temos que:

    r x = 70,7   m

    r y =   - 70,7   m

    Passo 3

  2. v → = ( 300   m / s ,   20 °   a c i m a   d o   s e m i - e i x o   x   p o s i t i v o )

    3. Na figura temos um vetor v → , ele está acima do semi-eixo x positivo e o ângulo que ele forma com esse eixo é igual a 20 ° . E na Figura também já estão representadas as componentes x e y desse vetor.

    Desenho feito! Agora vamos achar o valor das componentes desse vetor. Não esquece o macete ein:

    v x = v   c o s   45 °

    v y =   v   s e n   45 °

    A questão nos fornece o módulo do vetor:

    v = 300   m / s

    E temos que:

    cos ⁡ 20 ° = 0,94

    sen ⁡ 20 ° = 0,34

    Então, temos que:

    v x = 282   m / s

    v y =   102   m / s

    Passo 4

  3. a → = ( 5,0   m / s 2   n o   s e n t i d o   n e g a t i v o   d o   e i x o   y )

Na figura temos um vetor a → , ele está no sentido negativo do eixo y , e consequentemente o ângulo que ele faz com o eixo x é igual a 90 ° . Aqui é um pouco mais difícil de ver, mas esse ângulo está colocado com o eixo x , show?

Desenho feito! Agora vamos achar o valor das componentes desse vetor. Não esquece o macete ein:

a x = a   c o s   90 °

a y = -   a   s e n   90 °

Nota que para a componente y tem um sinal de negativo acompanhando. Esse sinal é pra indicar que essa componente está apontando no sentido contrário ao sentido do eixo y . Beleza?

A questão nos fornece o módulo do vetor:

a = 50   m / s 2

E sabemos que:

cos ⁡ 90 ° = 0

sen ⁡ 90 ° = 1

Então, temos que:

a x = 0   m / s 2

a y =   - 50   m / s 2

Resposta

  1. r x = 70,7   m

    r y =   - 70,7   m

  2. v x = 282   m / s

    v y =   102   m / s

a x = 0   m / s 2

a y =   - 50   m / s 2

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