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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 45

Faça um novo projeto para o elevador do Exemplo 7.11

( Seção 7.3 ) de modo que o elevador não oscile e fique em equilíbrio

quando sua velocidade se anular pela primeira vez. A massa do

elevador é igual a 2000 kg e sua velocidade no momento em que

ele atinge a mola é igual a 25 m /s . Existe uma força de atrito

cinético igual a 17.000 N , e a força máxima de atrito estático

também é igual a 17.000 N. Despreze a massa da mola . a ) Qual

deve ser a constante da mola necessária e até que distância a mola

é comprimida quando o elevador pára ? Você acha que esse projeto

seria prático? Explique b ) Qual é o módulo da aceleração máxima

do elevador ?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Nossa tarefa é redesenhar o sistema de parada no elevador do exemplo mencionado. Neste caso, teremos uma mola na qual o elevador não quicará ao cair, mas irá parar.

  1. A constante elástica k necessária para parar o elevador na primeira queda será obtida pela lei da conservação da energia e pelo equilíbrio de forças:

K 1 = W a t r + U e l a - U g r a v

m v 1 ² 2 = F a t r i Δ x 1 + k Δ x 1 ² 2 - m g Δ x 1

w = F e l a s - F a t r i

F e l a s = w + F a t r

k Δ x 1 = m g + μ m g

k Δ x 1 = m g ( 1 + μ )

Δ x 1 = m g ( 1 + μ ) k

Passo 2

Quando incluímos a expressão acima na lei de conservação de energia, obtemos o valor da constante da mola, k:

m v 1 ² 2 = F a t r i m g ( 1 + μ ) k + ( k ( m g ( 1 + μ ) k ) ² 2 - m g m g ( 1 + μ ) k

m v 1 ² 2 = F a t r i m g ( 1 + μ ) k + m g ( 1 + μ ) ² 2 k - m ² g ² ( 1 + μ ) k

v 1 ² 2 = g ( 1 + μ ) k ( F a t r i + 1 + μ 2 - m g )

k = 2 g ( 1 + μ ) ( F a t r i + 1 + μ 2 - m g ) v 1 ²

k = 2 ( 9.81 ) ( 1 - 0.87 ) ( 17000 + 1 - 0.87 2 - 2000 ( 9.81 ) ) 25 ²

k = 919   N / m

Δ x 1 = m g ( 1 + μ ) k

Δ x 1 = 2000 ( 9.81 ) ( 1 + 0.87 ) 919

Δ x 1 = 40   m

O projeto não é prático porque a mola deve ter a altura de um arranha-céu.

Passo 3

b) Imediatamente antes de o elevador parar, a força de atrito e a força elástica são direcionadas para cima enquanto a força da gravidade é direcionada para baixo. A magnitude máxima da aceleração é:

F t o t a l = w - F e l a - F a t r i

F t o t a l = m g - k Δ x - F a t r i

F t o t a l = 2000 ( 9.81 ) - 919 ( 40 ) - 17000

F t o t a l = - 34140   J

a = F t o t a l m

a = - 34140 2000

a = 17   m / s ²

Resposta

  1. k=919 N/m, Δ x 1 = 40   m
  2. 17 m/s²

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