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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 59

Um dispositivo experimental de massa m está apoiado sobre mola vertical com massa desprezível e empurrado para baixo é que a mola seja comprimida de uma distância x . O dispositivo é então libertado e atinge uma altura máxima h acima do ponto onde ele foi libertado . O dispositivo não está ligado à mola , e para essa altura máxima ele não está mais em contato com a mola . A aceleração máxima que o dispositivo pode suportar sem se danificar é a , onde a > g . a ) Qual deve ser a constante da mola necessária ? b ) Até que distância a mola é comprimida inicialmente?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sabemos que, em situações com energia potencial gravitacional e elástica, o teorema do trabalho-energia é dado por:

K 1 + U g r a v , 1 + U e l , 1 + W o u t r a = K 2 + U g r a v , 2 + U e l , 2

Como não há outras forças, a equação se torna:

K 1 + U g r a v , 1 + U e l , 1 = K 2 + U g r a v , 2 + U e l , 2

K = 0.5 m v ²

U g r a v = m g y

U e l = 0.5 k x ²

F x = k x

Passo 2

  1. Tomamos o ponto 1 na posição inicial do aparelho com a mola comprimida e o ponto 2 na altura máxima do aparelho.

Como o aparelho parte do repouso, a energia cinética inicial é:

K 1 = 0

U g r a v , 1 = 0

U e l , 1 = 0.5 m x ²

Na altura máxima, o aparelho está momentaneamente em repouso, então temos:

K 2 = 0

U g r a v , 2 = m g h

0 + 00.5 k x ² = 0 + m g h + 0

x = 2 m g h k

Passo 3

Para encontrar a mola adequada com uma constante de força adequada, devemos encontrar a aceleração máxima que o aparelho teria ao longo de sua trajetória.

Da equação (5) a força restauradora máxima ocorre quando x é máximo que está no ponto 1; Portanto, a aceleração máxima seria neste ponto.

Então, aplicando a segunda lei de Newton ao aparelho no ponto 1 ao longo da direção vertical, obtemos:

∑ F y = k x - m g = m a

k x = m ( a + g )

k ( 2 m g h k ) = m ( a + g )

2 g h k = m ( a + g ) ²

k = m ( a + g ) ² 2 g h

b) Substituindo k da relação (R.2) para a relação (R.2), obtemos:

x = 2 m g h 2 ( a + g ) ² / 2 g h = 2 g ² h ² ( a + g ) ² = 2 g h a + g

Resposta

  1. k = m ( a + g ) ² 2 g h
  2. 2 g h a + g

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