Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 55

Uma certa mola não obedece à lei de Hooke; ao ser comprimida ou esticada, ela exerce uma força restauradora com módulo F x ( x ) = - α x - β x ² , onde α   =   60,0   N / m e β   =   18,0   N / m ² . A massa da mola é desprezível. a) Calcule a função energia potencial

dessa mola. Considere U = 0 para x = 0 . b) Um objeto de massa igual a 0,900 kg apoiado em uma superfície horizontal sem atrito está preso a essa mola, sendo puxado para a direita (no sentido +x), esticando a mola até uma distância de 1,0 m, e a seguir é libertado. Qual é a velocidade do objeto no ponto situado a 0,50 m à direita do ponto de equilíbrio x = 0?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sabemos que a lei de conservação da energia é dada por:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

Onde a energia cinética é dada por:

K   = 0.5 m v ²

a)

Primeiro, reescrevemos a função de força restauradora após inserir os valores de α e β, então temos:

F ( x ) = - 60 x - 18 x ²     F . 1

Sabemos que a força conservativa é a derivada negativa da função de energia potencial associada, então temos:

F ( x ) = - d U ( x ) d x

U ( x ) = - ∫ F ( x ) d x   +   U ( 0 )

U ( x ) = - ∫ ( - 60 x - 18 x ² ) d x + U ( 0 )

= 30 x ² + 6 x ³ + U ( 0 )

U ( x ) = 30 x ² + 6 x ³

Passo 2

b) Tomando a posição inicial como ponto 1 e a posição em que a velocidade é necessária como ponto 2, temos:

x 1 = 1.00   m   ,   v 1   =   0

x 2   =   0.50   m   ,   v 2   =   ?

U 1 = 30 ( 1.00 ) ² + 6 ( 1.00 ) ³   =   36   J

U 2 = 30 ( 0.50 ) ² + 6 ( 0.50 ) ³   =   8.25   J

K 1 = 0

Agora, colocamos as quantidades de energia na equação (1), então obtemos:

0 + 36 = K 2 + 8.25

K 2 = 27.75   J

27.75 = 0.5 ( 0.90 ) v 2 ²

v 2 = 2 ( 27.75 ) 9.00 = 7.85   m / s

Resposta

  1. U ( x ) = 30 x ² + 6 x ³
  2. 7.85   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

E se? O bloco de massa m=200g descrito no Problema 45 (Fig. P7.45) é liberado do repouso no ponto , e a superfície da bacia é áspera. A velocidade do bloco no ponto B é 1,50m / s . (a) Qual é a energi
Uma mola horizontal presa a uma parede tem constante de força k=850N / m . Um bloco de massa m=1,00k g é preso na mola e repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito, como mostrado na Figura P7.
O pula-pula de uma criança (Fig. P7.69) armazena energia em uma mola com uma constante elástica de 2,50 ×10 4N / m . Na posição A( x=– 0,100m ), a compressão da mola é máxima, e a criança está momenta
Começando do repouso, uma pessoa de 64,0k g pula de bungee jump de um balão de ar amarrado 65,0m acima do solo. A corda do bungee tem massa desprezível e comprimento esticado de 25,8m . Uma ponta é am
Um bloco de massa M está em repouso sobre uma mesa. Ele é preso na ponta de baixo de uma mola leve e vertical. A ponta de cima da mola está presa a um bloco de massa m . O bloco de cima é empurrado pa