Para empurrar um engradado de 25,0   k g para cima em um plano inclinado de 25 ° em relação à horizontal, um operário exerce uma força de 209   N paralela ao plano inclinado. Quando o engradado percorre 1,50   m , qual o trabalho realizado sobre ele (a) pela força aplicada pelo trabalhador, (b) pela força gravitacional e (c) pela força normal? (d) Qual é o trabalho total realizado sobre o engradado?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A grande sacada dessa questão é perceber que todas as forças que atuam no engradado são constantes, portanto, podemos usar a seguinte relação para calcular o trabalho de cada força:

W = F → ∙ d → = F   d cos ⁡ ϕ

Lembrando que a o trabalho total realizado sobre o engradado pode ser calculado somando o trabalho realizado por cada força individualmente. Como as forças que atuam no engradado são a força peso ( W P ), a força normal ( W N )e a força que o operário ( W F O ) exerce sobre o engradado, então:

W t o t a l = W F O + W P + W N

Mas antes de começarmos a calcular, bora fazer um esboço do desenho para ver melhor as forças atuantes:

Bora lá!

Passo 2

  1. Calculando o trabalho da força que o operário exerce sobre o engradado, percebendo que esta força está agindo na mesma direção e sentido do deslocamento, então, ϕ F O = 0 ° , assim:
  2. W F O = 209 × 1,5 × cos ⁡ 0 ° = 314   J

    Passo 3

  3. Para calcular o trabalho do peso, devemos lembrar que o ângulo dado do plano inclinado é também o âgulo que a força peso faz com o eixo perpendicular ao movimento, portanto, para determinar o ângulo entre o peso e o deslocamento, devemos somar 90 ° ao ângulo do plano inclinado dado, tendo em vista que o deslocamento está sendo para cima. Assim:
  4. W P = 25 × 9,8 × 1,5 × cos ⁡ 25 + 90 ° = - 155   J

    Passo 4

  5. A força normal está perpendicular ao deslocamento, portanto, ϕ N = 90 ° e o cosseno de 90 ° é nulo. Assim:
  6. W N = 0

    Passo 5

  7. O trabalho total é, portanto:

W t o t a l = 314 + - 155 + 0 = 159   J

Resposta

  1. W F O = 314   J ;
  2. W P = - 155   J ;
  3. W N = 0 ;
  4. W t o t a l = 159   J .
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