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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 30

Seja k a constante de uma mola ideal que possui um bloco de massa m preso a uma de suas extremidades. a) O bloco se move de x 1 a x 2 , onde x 2   >   x 1 . Qual o trabalho realizado pela força da mola durante esse deslocamento? b) O bloco se move de x 1 a x 2 e a seguir retorna de x 2 para x 1 . Qual o trabalho realizado pela força da mola durante o deslocamento de

para

? Qual o trabalho total

realizado pela força da mola durante o deslocamento total ? Explique por que você encontrou a resposta esperada. c) O bloco se move de

a

, onde

. Qual o trabalho realizado pela força da mola durante esse deslocamento? A

seguir o bloco se move de

a

. Qual o trabalho realizado pela força da mola durante esse deslocamento? Qual é o trabalho total realizado pela força da mola durante o deslocamento total

? Compare essa resposta com sua resposta do item (a), notando que o ponto inicial e o ponto final nos dois casos são os mesmos, porém as trajetórias são diferentes.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Nossa tarefa é calcular o trabalho da força elástica que atua sobre o bloco de massa localizado na mola conforme podemos ver na figura abaixo. O trabalho é definido como o produto escalar da força pelo vetor deslocamento.

W = ∫ F d s

  1. O trabalho da força elástica da posição x1​ até x2​ é:

W 12 = ∫ x 1 x 2 - k x d x

W 12 = ∫ x 2 x 1 k x d x

W 12 = k x ² 2 | x 2 x 1

W 12 = k 2 ( x 1 ² - x 2 ² )

Passo 2

b) O trabalho da força elástica da posição x 2   e   x 1 :

W 21 = ∫ x 1 x 2 k x d x

W 21 = ∫ x 1 x 2 k x d x

W 21 = k x ² 2 | x 1 x 2

W 21 = k 2 ( x 2 ² - x 1 ² )

W t o t a l = W 12 + W 21

W t o t a l = k 2 ( x 1 ² - x 2 ² ) + k 2 ( x 2 ² - x 1 ² )

W t o t a ç = 0   J

c) O trabalho da força elástica da posição x 1   p a r a   x 3 é:

W 13 = ∫ x 1 x 3 - k x d x

W 13 = ∫ x 3 x 1 k x d x

W 13 = k x ² 2 | x 3 x 1

W 13 = k 2 ( x 1 ² - x 3 ² )

W 13 = ∫ x 3 x 1 k x d x

W 31 = ∫ x 3 x 1 k x d x

W 31 = k x ² 2 | x 3 x 2

W 31 = k 2 ( x 2 ² - x 3 ² )

Trabalho total realizado pela mola durante todo o x 1 - >   x 3 - > x 2 :

W t o t a l = W 13 + W 32

W t o t a l = k 2 ( x 1 ² - x 3 ² ) + k 2 ( x 2 ² - x 3 ² )

W t o t a l = 0.5 k ( x 1 ² - x 2 ² )

O trabalho total realizado pela mola durante todo o x 1 - > x 3 - > x 2 ​ é igual ao trabalho na tarefa a).

Resposta

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