Qual deve ser o trabalho realizado por um refrigerador de Carnot para transferir 1,0 J na forma de calor ( a ) de uma fonte de calor a 7 ° C para uma fonte de calor a 27 ° C , ( b ) uma fonte a - 73 ° C para uma a 27 ° C , ( c ) de uma fonte a - 173 ° C para uma a 27 ° C e d uma fonte a - 223 ° C para uma a 27 ° C .

Passo 1

O problema fornece o valor da transferência de calor Q F = 1 J e pergunta o trabalho realizado em diversas máquinas, dando as temperaturas dos reservatórios. Então devemos encontrar uma relação entre essas duas quantidades.

Passo 2

Pelo coeficiente de desempenho, temos:

K = Q F W

Por outro lado, também temos:

K = T F T Q - T F

E assim podemos igualar essas duas relações e encontrar uma terceira:

Q F W = T F T Q - T F

E isolando o trabalho W teremos:

W = ( T Q - T F ) Q F T F

Pronto! Agora basta aplicar essa relação para cada par de temperaturas fornecidas. Mas cuidado! Essas temperaturas devem estar na escala KELVIN! Bora lá?

Passo 3

Para as temperaturas T F = 280 K e T Q = 300 K temos:

W = ( T Q - T F ) Q F T F

W = 300 - 280 1 280 = 0,071 J

Passo 4

Para as temperaturas T F = 200 K e T Q = 300 K temos:

W = ( T Q - T F ) Q F T F

W = 300 - 200 1 200 = 0,5 J

Passo 5

Para as temperaturas T F = 100 K e T Q = 300 K temos:

W = ( T Q - T F ) Q F T F

W = 300 - 100 1 100 = 2 J

Passo 6

Para as temperaturas T F = 50 K e T Q = 300 K temos:

W = ( T Q - T F ) Q F T F

W = 300 - 50 1 50 = 5 J

Ou seja, quanto maior a diferença entre as temperaturas dos reservatórios, maior será o “preço” energético a ser pago.

Resposta

a 0,071 J

b 0,5 J

c 2 J

d 5 J

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