Enunciado
Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 34.1 - Ex. 68
Um feixe de elétrons, cada um com a mesma energia cinética ilumina um par de fendas separadas por uma distância de 54 nm. O feixe forma franjas claras e escuras em uma tela localizada a uma distância de 1,5 m além das duas fendas. De outro modo, o arranjo é idêntico ao usado no experimento de interferência óptica de duas fendas descrito no Capítulo 33 e na Figura 33-7 e as franjas têm a aparência mostrada na Figura 34-18d. As franjas brilhantes são separadas por uma distância de 0,68 mm. Qual é a energia cinética dos elétrons no feixe?
Passo 1
Bem, a configuração do experimento descrito é representado, no livro, pela seguinte figura:
Nós podemos relacionar a energia cinética de um elétron com o momento dele:
E a relação de Broglie para relacionar o momento com o comprimento de onda:
Dessa forma:
Passo 2
Para ser uma interferência construtiva, temos a seguinte condição:
Dessa forma:
Onde é a distância entre as fendas.
Além disso, para ângulos muito pequenos, como , temos a aproximação:
E, pela figura do passo anterior:
Substituindo isso na equação para :
Passo 3
Por fim, vamos substituir na equação para :
Substituindo os valores, dividindo tudo por para termos a energia em elétron-volts: