Enunciado

Uma partícula não-relativística de massa m possui energia cinética K .

  1. Deduza uma expressão para o comprimento de onda de De Broglie da partícula em termos de m e K .
  2. Qual é o comprimento de onda de De Broglie de um elétron com 800   e V ?

Passo 1

Vamos lá! No item (a) ele pede para deduzir uma expressão para o comprimento de onda da partícula.

Podemos começar lembrando que para uma partícula não-relativística a energia cinética é dada por

K = p 2 2 m   1 ,

E o comprimento de onda associado a partícula é

λ = h p   2 .

Como não sabemos quem é o momento, podemos escrever ele em função da massa e da energia. Portanto

p = 2 m K

⇒ λ = h 2 m K .     ( 3 )

Passo 2

No item (b), ele pede o comprimento de onda associado a um elétron de com energia igual a 800   e V .

Para acharmos este comprimento, precisamos somente substituir os valores na expressão (3).

Temos que lembrar que a massa do elétron é

m e = 9,11 × 10 - 31   k g .

Não podemos esquecer que precisamos converter a energia que está em e V para J . Sendo assim

λ = 6,63 × 10 - 34 2 × 9,11 × 10 - 31 × 800 ( 1,60 × 10 - 19 ) = 4,34 × 10 - 11 m .

Resposta

a )       λ = h 2 m K .

b )     λ = 4,34 × 10 - 11 m .

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