Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 33.Problemas Adicionais - Ex. 99
Um feixe luminoso de intensidade é refletido por um cilindro longo, totalmente refletor, de raio ; o feixe incide perpendicularmente ao eixo do cilindro e tem um diâmetro maior que . Qual é a força por unidade de comprimento que a luz exerce sobre o cilindro?
Passo 1
E aí meus caros(as)! Bora pra mais uma questãozinha dos problemas adicionais do Halliday!
Vamos começar nossa resolução fazendo um esboço do que mais ou menos está acontecendo em nosso problema, pegando como referência uma visão da seção transversal do nosso cilindro...
Bom! Pelo que podemos ver na configuração mostrada na figura acima, a componente da força total atuando sobre o cilindro é zero por simetria.
Quanto a componente da força em , por esta estar distribuída em varias regiões ao longo do cilindro será dada por...
Usamos aí devido à simetria que estamos tomando como referência no cilindro.
Agora se liga só! Do exercício 98, a gente tirou a seguinte relação...
Derivando dos dois lados, sendo que é constante...
Agora é só fazer a substituição...
Passo 2
E do problema anterior, também sabemos que...
Quando ao elemento diferencial de área , este pode ser escrito como...
Em que é o comprimento do cilindro. Fazendo então as substituições, temos que:
Integrando em ambos os lados, considerando a simetria (isto é, os limite de integração em são e ), temos que:
Pronto! Conseguimos nossa resposta!
Cuidado que o tem que vir embaixo dividindo! Já que é a força por unidade de comprimento que pede a questão!