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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 33.Problemas Adicionais - Ex. 100

Na Fig. 33-75, um feixe de luz não polarizada atravessa um conjunto de três filtros polarizadores no qual as direções de polarização do primeiro filtro e do segundo filtro são θ 1 = 20 ° e θ 2 = 40 ° . Que fração da luz incidente é transmitida pelo conjunto?

Passo 1

E aí meus caros(as)! Bora pra mais uma questãozinha dos problemas adicionais do Halliday!

Bem! E o que a gente tem aqui é mais um probleminha sobre luz não polarizada atravessando filtros polarizadores...

É bem de boas essa questão! Só tem que se ligar nos passos que o produtor passar aqui! Blz!?

O raciocício é o seguinte! Considerando que I 0 é a intensidade de luz não polarizada chegando no pimeiro filtro, pela regra da metade temos que:

I 1 = 1 2 I 0

Onde I 1 é a intensidade de luz emergindo do primeir filtro.

Passo 2

Só que quando essa intensidade I 1 emerge do primeir filtro ela vai vir e incidir sobre o segundo filtro. E a nova intensidade emergindo do segundo filtro vai poder ser dada pela regra do cosseno ao quadrado como:

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ θ 1 '

Onde θ 1 ' é o primeiro ângulo de polarização. Pra finalizar, a luz vem do segundo filtro e incide sobre o terceiro filtro, sendo sua intensidade dada por...

I = I 2 cos 2 ⁡ θ 2 '

Em que θ 2 ' é o segundo ângulo de polarização.

A intensidade global vai ser igual então, à:

I = I 2 cos 2 ⁡ θ 2 '

I = I 1 cos 2 ⁡ θ 1 ' cos 2 ⁡ θ 2 '

I = 1 2 I 0 cos 2 ⁡ θ 1 ' cos 2 ⁡ θ 2 '

Passo 3

Agora, vamos tratar de obter os ângulos de polarização...

Pela figura do enunciado, podemos ver que θ 1 ' é dado por...

θ 1 ' = 90 - θ 1 + θ 2

θ 1 ' = 90 - 20 ° + 40 °

θ 1 ' = 110 °

Já o ângulo θ 2 ' vai ser igual à:

θ 2 ' = 90 - θ 2

θ 2 ' = 90 - 40 °

θ 2 ' = 50 °

Obtidos os ângulos, é só substituir na fórmula do P a s s o   2 :

I = 1 2 I 0 cos 2 ⁡ θ 1 ' cos 2 ⁡ θ 2 '

I = 1 2 I 0 cos 2 ⁡ 110 ° cos 2 ⁡ 50 °

I = 0,024 I 0

I I 0 = 0,024

E obtemos a razão entre a luz transmitida e a luz não polarizada incidente.

Resposta

I I 0 = 0,024

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