Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.6 - Ex. 53

Na seção 28-6, mostramos que a partícula de carga q e massa m se move em uma circunferência de raio r = m v | q | B quando sua velocidade v → é perpendicular a um campo magnético uniforme B → . Vimos também que o período T do movimento é independente da velocidade escalar v . Os dois resultados são aproximadamente corretos se v ≪ c . No caso de velocidades relativísticas, devemos usar a equação correta para o raio:

r = p | q | B = γ m v | q | B

(a) Usando esta equação e a definição de período ( T = 2 π r / v ) , encontre a expressão correta para o período. (b) O período T é independente de v ? Se um elétron de 10,0   M e V está se movendo em uma trajetória circular em um campo magnético uniforme com um módulo de 2,20   T , determine (c) o raio da trajetória de acordo com o modelo clássico do Capítulo 28, (d) o raio correto, (c) e o período do movimento de acordo com o modelo clássico do Capítulo 28 e (f) o período correto.

Passo 1

Quando usamos a formula clássica para o raio da órbita, foi obtido a seguinte formula para o período

T 0 = 2 π r 0 2 = 2 π m | q | B

Passo 2

Entretanto desta vez vamos considerar o caso relativístico, onde r é dado no enunciado. Assim temos que

T = 2 π r v = 2 π v γ m v q B = γ 2 π m | q | B = γ T 0

O que talvez fosse bastante esperado quando lembrando da relação entre o tempo próprio Δ t 0 e Δ t .

Passo 3

(b) Uma vez que γ depende de v , logo T também dependerá

Passo 4

(c) considerando a energia cinética clássica, temos

K c l á s s i c o = m v 2 2 = m c 2 β 2 → β = 2 K c l a s m c 2 = 2 10   M e V 0,511   M e V = 6,256

O que primeiramente devemos perceber ser um valor impossível, visto que teríamos que considerar que o elétron estaria se movendo muito mais rápido que a luz. Entretanto dando procedimento ao nosso problema, temos que de acordo com o modelo clássico

r = m v | q | B = m c β | q | B = 9,11 × 10 - 31 k g 6,256 2,998 × 10 8 m s 1,6 × 10 - 19 C 2,20   T = 4,85 × 10 - 3 m

Passo 5

(d) Mas se quisermos acharmos o raio correto, devemos considerar a energia cinética correta. Desta forma temos que

K = m c 2 γ - 1 → γ = 10,0   M e V 0,511   M e V + 1 = 20,57

O que nos dará

β = 1 - 1 γ 2 = 0,99882

Desta forma teremos o valor correto para r sendo

r = γ m v | q | B = 20,57 9,11 × 10 - 31 k g 0,99882 2,998 × 10 8 m s 1,6 × 10 - 19 C 2,20   T = 1,59 × 10 - 2 m

Passo 6

(e) Para calcularmos o período clássico, devemos considerar o raio clássico

T = 2 π r β c = 2 π ( 4,85 × 10 - 3 m ) 6,256 2,998 × 10 8 m s = 1,63 × 10 - 11 s

Passo 7

(f) Já com relação ao considerações relativísticas, temos que

T = 2 π r β c = 2 π β c γ m v q B = 2 π ( 1,59 × 10 - 2 m ) 6,256 2,998 × 10 8 m s = 3,34 × 10 - 10 s

Resposta

  1. T = γ T 0
  2. Uma vez que γ depende de v , logo T também dependerá
  3. r = 4,85 × 10 - 3 m
  4. r = 1,59 × 10 - 2 m
  5. T = 1,63 × 10 - 11 s
  6. T = 3,34 × 10 - 10 s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um méson ϕ (Problema 44.53) em repouso decai do seguinte modo: ϕ → K + + K - . A estranheza desse méson é igual a 0 . a) Calcule a energia cinética do méson K + . (Suponha que os dois produtos do deca
Uma partícula Ξ - em repouso decai formando um Λ 0 e um méson π - .Calcule a energia cinética total dos produtos do decaimento.A que fração da energia cinética total corresponde a energia total de cad
Considere o movimento relativístico de uma partícula carregada de carga q e massa de repouso m 0 num campo magnético uniforme de magnitude B . (a) Mostre que a energia cinética da partícula não se alt
Um fóton de energia E é espalhado por um elétron livre. Demonstre que a máxima energia cinética que o fóton pode transferir ao elétron é dada por T m á x = E 2 E + 1 2 m c 2 á onde m é a massa de repo
A velocidade de um elétron tem um limite superior? (a) Sim, a velocidade da luz c, (b) sim, outro valor, (c) não. O módulo do momento de um elétron tem um limite superior? (a) Sim, me c (b) sim, outro