Num feixe molecular, a densidade de corrente (número médio de moléculas por unidade de área e tempo), para moléculas com velocidades entre e , é dada pela (12.3.3). Calcule e para as moléculas do feixe, comparando os resultados com os valores correspondentes e dentro do forno do qual o feixe é extraído.

Eq. 12.3.3:

Obs: Onde é uma constante de proporcionalidade.

Pra calcular , a gente tem que achar um ponto de máximo da função . Então vamos derivar e igualar a zero:

Logo de cara as constantes vão sumir:

E aplicando a regra do produto para derivar:

Dividindo os dois lados pela exponencial:

E é só resolver pra encontrar :

Essa é a velocidade mais provável para as moléculas do feixe.

Pra encontrar a energia mais provável das moléculas do feixe, vamos voltar na fórmula:

E a ideia agora é tentar transformar isso em :

Então vamos substituir todos os por de acordo com as fórmulas:

A ideia é achar um ponto de máximo dessa função, então não vamos nem perder muito tempo simplificando:

Assim que a gente derivar e igualar a zero, as constantes vão sumir:

Aplicando a regra do produto:

E dividindo os dois lados pela exponencial:

Beleza, então já achamos e do feixe:

Agora queremos achar e , que são as mesmas grandezas de antes, mas agora estamos pensando nas moléculas que estão dentro do forno.

Nesse caso a gente pode simplesmente usar as fórmulas que vêm da distribuição de Maxwell.

A velocidade mais provável é:

E a energia mais provável é:

Essa última fórmula também foi demonstrada quando a gente resolveu o problema .