Um feixe de moléculas de hidrogênio ( H 2 ) está direcionado para uma parede, fazendo um ângulo de 55 ° com a normal à parede. As moléculas do feixe têm uma velocidade de 1,0   k m / s e uma massa de 3,3.10 - 24   g . O feixe atinge a parede em uma área de 2,0   c m 2 , a uma taxa de 10 23 moléculas por segundo. Qual é a pressão do feixe sobre a parede?

Passo 1

Bom, a gente sabe que pressão é simplesmente força sobre área, certo?

p = F A

A área já foi dada na questão, é:

A = 2,0   c m 2 = 2,0   .   10 - 4   m 2

E uma forma de calcular a força é lembrar do teorema do impulso:

I = Δ P = F . Δ t

Onde I é o impulso e P é a quantidade de movimento (momento linear). Ou seja:

F = Δ P Δ t

Passo 2

Bom, o feixe de moléculas faz um certo ângulo com a normal da parede, certo?

Isso quer dizer que podemos decompor o momento: ele tem um componente paralelo à normal (perpendicular à parede) e um componente paralelo à parede:

Só quem vai variar com a colisão é a componente do momento linear que é perpendicular à parede, ou seja:

Δ P = M v . cos ⁡ 55 °

Se a massa de cada átomo de hidrogênio é m , a molécula de hidrogênio H 2 vai ter uma massa:

M = 2 m

Ou seja:

Δ P = 2 m v . cos ⁡ 55 °

E essa é a variação do momento de cada molécula na colisão.

Passo 3

Como o enunciado diz que 10 23 moléculas colidem com a parede a cada segundo, a nossa fórmula fica:

F = ( 10 23 ) 2 m v . cos ⁡ 55 ° 1

Convertendo a velocidade para metros por segundo e a massa para quilogramas:

F = 10 23 2 3,3.10 - 27 1,0.10 3 . cos ⁡ 55 °

F = 0,378   N

E dividindo isso pela área para achar a pressão:

P = F A = 0,378 2,0   .   10 - 4 = 1892   P a

Ou seja:

P ≅ 1,9   .   10 3   P a

Resposta

A pressão é P = 1,9   .   10 3   P a .

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