Enunciado
Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 5
5. Um feixe paralelo de laser de argônio , colimado por um diafragma de de raio, é dirigido para a Lua. Calcule um limite inferior para o raio do feixe ao atingir a Lua e compare o resultado com o raio da Lua.
Passo 1
Vem comigo e vamos mostrar nosso jeito de ninja de ser!
Então, não se deixe assustar só porque o problema colocou um diafragma para colimar o feixe laser. Esse diafragma bem dizer serve como uma fenda circular.
Então teremos que usar o que sabemos sobre difração em fendas circulares para resolver esse problema. Para a difração em uma fenda circular temos que a aberturar angular do máximo central é dada por é dada por:
Mas como é um ângulo pequeno temos a seguinte aproximação:
Só que tangente desse ângulo pode ser dada pelo cateto oposto sobre o cateto adjacente. Tomando o raio da figura formada na lua como o nosso cateto oposto e a distância entre a lua e a Terra como nosso cateto adjacente, temos:
E como o que queremos é o raio da figura formada na lua, basta isolar o . Vamos lá então.
Passo 2
Temos o seguinte:
Usando que a distância entre a lua e a Terra é de aproximadamente , que o raio do diafragma em metros é e que o comprimento de onda é , temos:
Então temos que:
Que é aproximadamente , então esse é o raio da nossa figura na Lua.
Passo 3
Agora vamos ver que porcentagem isso representa do raio da lua como uma forma de comparar esses raios.
O raio da lua é de , fazendo uma regrinha de três conseguimos saber a porcentagem que o valor que encontramos representa do raio da lua, temos:
Multiplicando cruzado temos:
Resposta
do raio da Lua.