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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 33.1 - Ex. 78

Luz de um laser de He-Ne (632,8 nm) incide em um cabelo humano em uma tentativa de medir seu diâmetro através do exame do padrão de difração. O cabelo é montado em uma armação a 7,5 m de uma parede e a largura medida para o máximo central de difração é 14,6 cm. Qual é o diâmetro do cabelo? (O padrão de difração de um cabelo com diâmetro d é o mesmo que o de uma fenda simples com largura a = d. Veja o princípio de Babinet discutido no Problema 75.)

Passo 1

Meus lindos e minhas lindas!

A questão nos pede o diâmetro do cabelo. O diagrama abaixo representa o cabelo de diâmetro d = a, a tela a uma distância L do cabelo e uma separação igual a ∆ y da primeira difração até o centro. Podemos usar a geometria do experimento para relacionar ∆ y ,   L e a com a condição de difração máxima para expressar θ 1 .

Onde:

tan ⁡ θ = 1 2 ∆ y L

E:

a ∙ s e n θ = m + 1 2 λ

Passo 2

Vamos relacionar as duas equações para encontrar o diâmetro a:

tan ⁡ θ = 1 2 ∆ y L

θ = arctan ⁡ ∆ y 2 L

E, por fim:

a ∙ s e n θ = m + 1 2 λ

a = m + 1 2 λ s e n θ

a = m + 1 2 λ s e n arctan ⁡ ∆ y 2 L

Agora, o que nos resta é aplicar os valores fornecidos pela questão, com m = 1:

a = 1 + 1 2 ∙ 632.8   n m s e n arctan ⁡ 14.6   c m 2 7.5   m

a = 98   μ m

Resposta

a = 98   μ m

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