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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 8

8. Demonstre que, para qualquer rede de difração, na incidência perpendicular, o vermelho do espectro de 2 ª ordem se superpõe ao violeta do espectro de 3 ª ordem.

Passo 1

Vem comigo que vamos colocar mais esse problema na conta!

Para mostrar o que o enunciado pede vamos fazer o seguinte, vamos encontrar a posição angular franja de segunda ordem do vermelho que tem comprimento de onda em torno de 600   n m ( m = 2 ) e a posição angular da franja de terceira ordem do violeta que tem comprimento de onda em torno de 400   n m ( m = 3 ) , onde vamos usar a seguinte equação.

sen ⁡ θ = m λ d

Tendo essas posições angulares vamos compará-las e ver se elas estão bem próximas ou coincidem.

Passo 2

Vamos lá para o vermelho, temos o seguinte:

sen ⁡ θ 1 = m λ v e r m e l h o d

Onde m = 2 e λ = 600   n m = 600 ⋅ 10 - 9   m .

Temos:

sen ⁡ θ 1 = 2 600 ⋅ 10 - 9 d

= 1,2 ⋅ 10 - 6 d

Passo 3

Agora vamos fazer para o violeta, temos o seguinte:

sen ⁡ θ 2 = m λ v i o l e t a d

Onde m = 2 e λ = 4 00   n m = 4 00 ⋅ 10 - 9   m .

Temos:

sen ⁡ θ 2 = 3 4 00 ⋅ 10 - 9 d

= 1,2 ⋅ 10 - 6 d

Passo 4

Então encontramos o seguinte:

sen ⁡ θ 1 = 1,2 ⋅ 10 - 6 d

sen ⁡ θ 2 = 1,2 ⋅ 10 - 6 d

Como você pode ver temos que:

sin ⁡ θ 1 = sin ⁡ θ 2

Logo temos que:

θ 1 = θ 2

Disso podemos tirar que o pico do vermelho de 2 ª ordem se superpõe ao pico do violeta de 3 ª ordem (estão na mesma posição).

E em nenhum momento precisamos levar em conta quantas fendas em nossa rede.

Resposta

Demonstrado acima.

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