Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 42
42. Um feixe de prótons e um feixe de partículas alfa (de massa e carga ) são acelerados a partir do repouso através da mesma diferença de potencial e passam por orifícios circulares idênticos em uma película fina e opaca. Quando observado à distância do orifício, o feixe de prótons difratado forma seu primeiro anel escuro a em relação à sua direção original. Quando observado da mesma forma que anteriormente, em que ângulo a partícula alfa forma seu primeiro anel negro?
Passo 1
Para resolver esse problema pessoal, teremos que usar nossos conhecimentos de óptica, lembrando da difração por fenda circular.
Mas por quê?
Porque os prótons e as partículas alfa nesse caso apresentam comportamento ondulatório sofrendo difração. Lembrando que para fenda circular temos a seguinte equação que fornece os ângulos onde ocorre as franjas escuras:
Onde é o diâmetro da fenda circular.
Mas para encontrarmos o ângulo que o enunciado quer precisamos saber o das partículas alfa.
Para encontrar esse ângulo sem precisar saber diretamente o das partículas, vamos fazer algumas manipulações para encontrarmos esse resultado com o que o enunciado nos dá.
Passo 2
Vamos fazer o seguinte, tanto os prótons quanto as partículas alfa seguem a fórmula do passo , então:
Fazendo a razão entre essas duas equações ficamos com:
Passo 3
Agora vamos usar substituir usando a equação de De Broglie, dada por:
Sendo que o momento é dada por:
Então temos um momento para o próton e um para a partícula alfa.
Agora analisando a energia cinética de cada um, conseguimos encontrar relação entre elas que é:
Já que as partículas alfa tem o dobro do peso do próton e os dois são acelerados pelo mesmo potencial. Então nosso momento fica da seguinte maneira.
Passo 4
Assim ficamos com o seguinte:
Então ficamos com o seguinte:
Conseguimos uma expressão para encontrar a parti do que conhecemos.
Substituindo os valores que conhecemos ficamos com: