Na Fig. 21-28, as partículas e são mantidas fixas no eixo , separadas por uma distância . As cargas das partículas são e . A partícula , de carga , colocada no eixo , entre as partículas e , é submetida a uma força eletrostática total (a) Em que posição deve ser colocada a partícula para que o módulo de , seja mínimo? (b) Qual é o valor do módulo de nessa situação?

Vamos aqui organizar então como a equação é e como ela vai ficar em função de :

Onde é a distância variável que queremos encontrar que para o módulo da força total seja mínimo, e por isso aplicaremos derivadas aqui mas antes vamos jogar para fora as constantes:

Repara que para a carga , a força estará sempre apontando para a direita, pois com a carga que também é positiva terá uma força de repulsão e com a carga que é negativa, terá uma força de atração.

Colocando em evidência temos:

Agora é focar em derivar a parte de dentro, pois a de fora é constante.

Um macete legal é você botar os números em cima e trocar o sinal do expoente:

Derivando isso aí em termos de , teremos:

Se liga, que na derivada foi preciso aplicar a regra da cadeia quando derivamos o termo , por isso apareceu aquele na expressão acima.

Arrumando as coisas:

Tranquilo até aqui? 😁

Agora podemos voltar pra expressão com as constantes e igualar a derivada a zero.

Ok, chegamos aqui numa situação que não é a das mais fáceis, podemos dividir os dois lados pelas constantes e chegar na expressão:

Vamos separar os lados e multiplicar cruzado e teremos:

Agora é só tirar a raiz cubica dessa galera:

Legal, né? 😉

Substituindo na expressão da força encontrada anteriormente, a gente tem:

Resultando em

E aí! entendeu tudo? Resoponde Aí! 😎