No problema 86 está uma descrição do experimento de Millikan usado para determinar a carga do elétron. Durante o experimento, uma chave é usada para inverter o sentido do campo elétrico sem alterar seu módulo, permitindo que seja medida a velocidade terminal da microesfera enquanto ela estiver subindo ou descendo. Seja v , avelocidade terminando quando a partícula está se movendo para cima, e v b a velocidade terminal quando a partícula está descendo. (a) Se considerarmos u = v c + v b , mostre que q = 3 π η r u / E , onde q é a carga resultante da microesfera. Para determinar q , que vantagens há em medir ambas as velocidades terminais, v c e c b , em relação a medir apenas uma delas? (b) Como a carga é quantizada, u só poderá variar em pares de magnitude N Δ , onde N é um inteiro. Use os dados do problema 86 para encontrar Δ

Passo 1

  1. Temos que analisar duas situações:

    1. A partícula está subindo: nesse caso, temos:
  • A força elétrica q E para cima;
  • A força peso m g para baixo;
  • A força de resistência 6 π η r v para baixo.
  • Sendo assim, quando a partícula está com velocidade terminal:

    q E = m g + 6 π η r v c

  • A partícula está descendo: nesse caso, temos:
  • A força elétrica q E para baixo;
  • A força m g para baixo;
  • A força de resistência 6 π η r v para cima.

Sendo assim, quando a partícula está com velocidade terminal:

q E + m g = 6 π η r v b

Somando as duas equações, temos:

2 q E = 6 π η r v c + v b

Sendo u = v c + v b segue que

q = 3 π η r u E

Note que ao medir as velocidades v c e v b (e não apenas uma delas), não precisamos conhecer a massa m da partícula!

Passo 2

  • Definimos:
  • Δ u = u N + 1 - u N

    Como

    u N = N e E 3 π η r u N + 1 = N + 1 e E 3 π η r

    Segue que

    Δ u = e E 3 π η r

    Substituindo os dados, temos que

    Δ u = 1,6 × 10 - 19 6,00 × 10 4 3 π 1,8 × 10 - 5 5,5 × 10 - 7 = 52   μ m / s

    Resposta

    1. Demonstração
    2. 52   μ m / s
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