Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.Problemas Adicionais - Ex. 76
O movimento de um elétron se limita ao eixo central de um anel de raio R da Fig . 22-10, com z . Mostre que a força eletrostática a que o elétron é submetido faz com que a partícula oscile em torno do centro do anel com uma frequência angular dada por
em que q é a carga do anel e m é a massa do elétron.
Passo 1
Olá, meu bom amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui deveremos provar que por conta da força eletroestática que o elétron é submetido, ele oscila em torno de um anel com a frequência angular dada.
Para resolve esse problema, podemos começar com a fórmula para o campo elétrico do anel carregado:
Essa é a equação do livro.
Escrevendo a formula que liga o campo elétrico a força exercida no elétron:
Vamos combinar essas relações e ver o que a gente acha!
Passo 2
Agora substituindo a fórmula que encontrarmos do campo elétrico:
No caso em que é muito menor que , podemos fazer a seguinte aproximação:
Então podemos reescrever a força:
Vamos relembrar mais uma fórmula, a fórmula para forças restauradoras,
Em que é uma constante e o deslocamento.
Comparando as duas equações, temos que:
E também, podemos lembrar que para um oscilador harmônico simples:
Substituindo na nossa relação: