Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 26.4 - Ex. 35
Na Fig. 26-29, uma corrente elétrica atravessa um tronco de cone circular reto de resistividade , raio menor , raio maior e comprimento . A densidade de corrente é uniforme ao longo de uma seção reta perpendicular ao eixo do objeto. Qual é a resistência do objeto?
Passo 1
Aqui temos uma questão um pouco mais complicada onde na Figura26-29 mostra a corrente i entrando no tronco de cone pela base menor e saindopela base maior; vamos escolher este sentido como sentido positivo do eixo x. Como a densidade de corrente é uniforme, , na qual é a área da seção reta do cone. Como,de acordo com a Eq. 26-11, , temos:
Passo 2
Integrando, podemos determinar a diferença de potencial V entre as bases do tronco de cone e calcular a resistência usando a relação (Eq. 26-8). Para isso, porém, é preciso conhecer como r varia com x.
Passo 3
Como o raio do tronco de cone varia linearmente com x, sabemos que r, na qual e são constantes. Tomando como origem o centro da base menor do tronco de cone, para e, portanto, . Como para o que nos dá . Assim, temos:
Passo 4
Substituindo r por esse valor na expressão de E(x), obtemos:
A diferença de potencial entre as bases do tronco de cone é
Passo 5
e a resistência é
e substituindo os valores da questão
Note que, se , , na qual é a área da seção reta do cilindro.