Enunciado

Na figura 29-63, cinco fios paralelos longos no plano x y estão separados por uam distância d = 50   c m . As correntes para dentro do papel são i 1 = 2,00   A , i 3 = 0,250   A , i 4 = 4,00   A e i 5 = 2,00   A ; a corrente para fora do papel é i 2 = 4,00   A . Qual é o módulo da força por unidade de comprimento que age sobre o fio 3?

Passo 1

A força entre duas correntes paralelas na presença do campo magnético externo B → é dada por:

F b a → = i b L → × B a →

em que L → é o vetor comprimento do fio. Podemos ver na figura acima, os vetores L → e B a → são mutuamente perpendiculares e, portanto, de acordo com a equação para fios retilíneos longos, podemos escrever:

F b a = i b L B a s e n 90 ° = μ o L i a i b 2 π d F b a L = μ o i a i b 2 π d

Como todas as correntes,e xcento a i 2 , possuem sentido para dentro do papel, o fio 3 é atraído por todas as correntes, exceto a corrente 2. Desse modo,

F → L = μ o i 3 2 π - i 1 2 d + i 2 d + i 4 d + i 5 2 d F → L = 4 π × 10 - 7 H m 0,250   A 2 π - 2,00   A 2 0,5   m + 4,00   A 0,5   m + 4,00   A 0,5   m + 2,00   A 2 0,5   m F → L = 8,00 × 10 - 7 N m = 800   n N / m

Resposta

O módulo da força por unidade de comprimento é:

F → L = 800   n N / m

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A figura 29-80 mostra um segmento de fio de comprimento ∆ s = 3,0c m , com o centro na origem, percorrido por uma corrente i = 2,0A no sentido positivo do eixo y (como parte de um circuito completo).
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