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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 27.7 - Ex. 45

Na Fig. 27-54, as resistências são R 1 = 1,0 Ω e R 2 = 2,0 Ω e as forças eletromotrizes das fontes ideais são E 1 = 2,0 V , i 2 = 4,0 V e E 3 = 4,0 V . Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da corrente na fonte 1; ( c) o valor absoluto e (d) o sentido da corrente na fonte 2; (e) o valor absoluto e (f) o sentido da corrente na fonte 3; (g) a diferença de potencial V a - V b

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😊

Aqui temos um circuito apresentado na Fig. 27-54, e teremos que determinar as o modulo e sentido da corrente nas fontes 1 , 2 e 3 e tambem queremos determinar a tensão V a - V b .

Tem ideia de como fazer isso? 👀

Basicamente nesse caso temos que aplicar a lei de Ohm

V = R i

E tambem o método de análise de malhas que diz que em uma malha fechada, a soma das tensões deve ser igual a 0 ...

Veja só! 😉

Passo 2

Primeiro vamos escrever a equação da primeira malha para i 1 e i 2 no sentido horário...

- E 1 + E R 1 + E R 2 + E 2 + E R 1 = 0

- E 1 + 2 E R 1 + E R 2 + E 2 = 0

Perceba que devido a polaridade inversa, a fonte E 1 possui sinal negativo.

Se i 1 é a corrente que circula na malha 1 e i 2 a corrente que circula na malha 2 , temos

E R 1 = R 1 i 1

E R 2 = R 2 i 1 - i 2

Substituindo na equação da malha 1

- E 1 + 2 R 1 i 1 + R 2 i 1 - i 2 + E 2 = 0

Se E 1 = 2 V , E 2 = 4 V , R 1 = 1 Ω e R 2 = 2 Ω , temos

- 2 + 2 · 1 · i 1 + 2 · i 1 - i 2 + 4 = 0

2 i 1 + 2 i 1 - 2 i 2 + 2 = 0

2 i 1 - i 2 = - 1

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Agora fazemos o mesmo para a malha 2

E R 1 + E 3 + E R 1 - E 2 + E R 2 = 0

2 E R 1 + E 3 - E 2 + E R 2 = 0

2 · R 1 · i 2 + E 3 - E 2 + R 2 i 2 - i 1 = 0

Se E 3 = 4 V , então

2 · 1 · i 2 + 4 - 4 + 2 i 2 - i 1 = 0

2 i 2 + 2 i 2 - 2 i 1 = 0

2 i 2 - i 1 = 0

Agora temos duas equações e duas incógnitas...

Isolando i 1 na segunda equação e substituindo na primeira, temos

2 i 2 - i 1 = 0 → i 1 = 2 i 2

2 2 i 2 - i 2 = - 1

3 i 2 = - 1

i 2 = - 1 3 A

E se i 1 = 2 i 2

i 1 = - 2 3 A

Com isso vemos que tanto i 1 quanto i 2 fluem no sentido antihorário...

Portanto a) i E 1 = - 2 3 A , b) para baixo.

c) i E 2 = i 2 - i 1 = - 1 3 + 2 3 → i E 2 = 1 3 A , d) para cima

e) i E 3 = - 1 3 A , f) para cima

tranquilo até aqui? 😉

Passo 4

Agora para determinar as a diferença de potencial entre a e b fazemos a análise da lei de Ohm...

V a - V b = E 2 - R 2 i E 2

V a - V b = 4 - 2 · 1 3

V a - V b = 3,3 V

E aí, entendeu tudo? Responde Aí! 👀

Resposta

a) i E 1 = - 2 3 A

b) para baixo.

c) i E 2 = 1 3 A

d) para cima

e) i E 3 = - 1 3 A

f) para cima

g) V a - V b = 3,3 V

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