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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.7 - Ex. 38

Na Fig. 27-47, ε 1 = 6,00 V , ε 2 = 12,0 V , R 1 = 100 Ω . R 2 = 200 Ω e R 3 = 300 Ω . Um ponto do circuito está ligado à terra (V= O). Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da corrente na resistência l; (c) o valor absoluto e (d) o sentido (para a esquerda ou para a direita) da corrente na resistência 2; (e) o valor absoluto e (f) o sentido (para a esquerda ou para a direita) da corrente na resistência 3. (g) Determine o potencial elétrico no ponto A.

Passo 1

Vamos fazer a lei das malhas no circuito da figura, dessa forma:

ε 1 - i 2 R 2 – i 1 R 1 = 0

ε 2 – i 3 R 3 – i 1 R 1 = 0

também, podemos ver que a corrente i 1 = i 2 + i 3 , assim:

ε 1 - i 2 R 2 – i 2 + i 3 R 1 = 0

ε 2 – i 3 R 3 – i 2 + i 3 R 1 = 0

resolvendo o sistema:

ε 1 - i 2 R 2 + R 1 – i 3 R 1 = 0

i 2 = ε 1 - i 3 R 1 R 2 + R 1

Colocando na outra equação:

ε 2 – i 3 R 3 + R 1 – i 2 R 1 = 0

ε 2 – i 3 R 3 + R 1 – ε 1 - i 3 R 1 R 2 + R 1 R 1 = 0

R 2 + R 1 ε 2 - i 3 R 3 + R 1 R 2 + R 1 - ε 1 R 1 + i 3 R 1 2 = 0

i 3 R 3 R 2 + R 3 R 1 + R 1 R 2 + R 1 2 - R 1 2 = R 2 + R 1 ε 2 - ε 1 R 1

i 3 = R 2 + R 1 ε 2 - ε 1 R 1 R 3 R 2 + R 3 R 1 + R 1 R 2

i 3 = 12,0 200 + 100 - 6,00 100 100 200 + 200 300 + 300 100 = 0,0273 A

i 2 = 6,00 - 0,0273 100 200 + 100 = 0,0109 A

i 1 = 0,0109 + 0,0273 = 0,0382 A

Passo 2

(b) É importante notar que da forma que escrevemos i 2 está no sentido horário e i 3 no sentido anti-horário. Portanto, o sentido da corrente i 1 é para baixo

Passo 3

(c) Como achamos no item (a), o valor da corrente é i 2 = 0,0109 A .

Passo 4

(d) O sentido é para a direita.

Passo 5

(e) Como achamos no item (a), o valor da corrente é i 3 = 0,0273 A .

Passo 6

(f) O sentido é para a esquerda.

Passo 7

(g) A tensão em cima do resistor 1 é a diferença de potencial entre os pontos A e o terra. Dessa forma:

V A – V T = i 1 R 1

Como o potencial do terra é zero, temos:

V A = i 1 R 1

V A = 0,0382 100 = 3,82 V

Resposta

(a) i 1 = 0,0382 A

(b) O sentido da corrente i 1 é para baixo

(c) i 2 = 0,0109 A

(d) O sentido é para a direita.

(e) i 3 = 0,0273 A

(f) O sentido é para a esquerda.

(g) V A = 3,82 V

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