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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.7 - Ex. 47

Um fio de cobre de raio a = 0,250 m m tem uma capa de alunúnio de raio externo b = 0,380 m m . A corrente no fio composto é i = 2,00 A . Usando a Tabela 26-1, calcule a corrente (a) no cobre e (b) no alumínio. (c) Se uma diferença de potencial V = 12,0 V entre as extremidades mantém a corrente, qual é o comprimento do fio composto?

Passo 1

Aqui temos que calcular a corrente de um fio composto (como dos materiais diferentes), com auxílio da tabela 26-1. Como o fio de cobre e a capa de alumínio estão ligados em paralelo, estão submetidos à mesma diferença de potencial. Como a diferença de potencial é igual ao produto da corrente pela resistência, i C R C = i A R A , na qual i C é a corrente no cobre, i A é a corrente no alumínio, R C é a resistência do cobre e R A é a resistência do alumínio. A resistência dos componentes é dada por R = ρ L A , na qual ρ é a resistividade, L é o comprimento e A é a área da seção reta. A resistência do fio de cobre é R C = ρ C L π a 2 e a resistência da capa de alumínio é R A = ρ A L π b 2 – a 2 . Substituindo essas expressões na relação i C R C = i A R A e cancelando os fatores comuns, obtemos

i c ρ C π a 2 = i A ρ A b 2 – a 2

Fazendo i_A = i − i_C , na qual i é a corrente total, obtemos:

i C = a 2 ρ A i b 2 – a 2 ρ c + a 2 ρ A

Fazendo i C = i - i A , obtemos:

O denominador é o mesmo nos dois casos:

b 2 - a 2 ρ C + a 2 ρ A = 0,380 × 10 - 3 2 - 0,250 × 10 - 3 2 × 1,69 × 10 - 8 + 0,250 × 10 - 3 2 × 2,75 × 10 - 8

b 2 - a 2 ρ C + a 2 ρ A = 3 , 10 × 10 - 15 Ω . m 3

Passo 2

(a) i C = 0,250 × 10 - 3 m 2 × 2,75 × 10 - 8 Ω . m × 2,00 A 3,10 × 10 - 15 Ω . m 3 = 1,11 A

Passo 3

(b) i A = 0,3800 × 10 - 3 m 2 × - 0,250 × 10 - 3 m 2 × 1,69 × 10 - 8 Ω . m × 2,00 A 3,10 × 10 - 15 Ω . m 3 = 0,893 A

Passo 4

(c) Considere o fio de cobre. Se V é a diferença de potencial, V = i C R C = i C ρ C L π a 2 , o que nos dá

L = π a 2 V i C ρ C = π × 0,250 × 10 - 3 m 2 × 12,0 V 1,11 A × 1,69 × 10 - 8 Ω ⋅ m = 126 m .

Resposta

(a) i c = 1,11 A

(b) i A = 0,893 A

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