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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 58

Na Fig. 29-13, suponha que V = 3,0 V, r = 100Ω, R1, = 250Ω e R2 = 300Ω. Sabendo-se que a resistência do voltímetro é Rv= 5.0 kΩ, que erro percentual é cometido na leitura da diferença de potencial através de R1? Ignore a presença do amperímetro.

Passo 1

Fala galera, bora lá! A corrente em R 2 é i . Seja i 1 a corrente em R 1 e suponha-a para baixo. De acordo com a lei dos nós, a corrente no voltímetro é i - i 1 , para baixo. Aplicando a lei das malhas no laço da esquerda obtemos

E - i R 2 - i 1 R 1 - i r = 0

Aplicando a mesma lei no laço da direita temos

i 1 R 1 - i - i 1 R v = 0

Resolvendo estas equações encontramos

i = R 1 + R v R v i 1

Passo 2

Que quando substituída na primeira das equações acima fornece-nos

E - R 1 + R v R 2 + r R v i 1 + R 1 i 1 = 0

Ou seja

i 1 = E R v R 1 + R v R 2 + r + R 1 R v

Passo 3

A leitura no voltímetro será i 1 R 1 , que é dada por

i 1 R 1 = 3,0 5,0 × 10 3 250 300 + 100 250 + 5,0 × 10 3 + 250 5,0 × 10 3

Expressão esta que nos fornece o valor

i 1 R 1 = 1,12   V

Passo 4

A corrente na ausência do voltímetro pode ser obtida da expressão de i 1 R 1 no limite R v → ∞ :

i 1 R 1 = E R 1 R 1 + R 2 + r = 3,0 250 250 + 300 + 100

i 1 R 1 = 1,15   V

O erro fracional é

E r r o = 1,15 - 1,12 1,15 = 0,030

Ou seja, 3 % .

Resposta

O erro percentual é 3%.

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