Na Fig. 28-38, uma partícula carregada penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme B , descreve uma semicircunferência e deixa a região. A partícula, que pode ser um próton ou um elétron (a identidade da partícula faz parte do problema), passa 130 ns na região. (a) Qual é o módulo de B → ? (b) Se a partícula é enviada de volta para a região onde existe campo magnético com uma energia duas vezes maior, quanto tempo passa na região?

Passo 1

Temos essa partícula que entra em uma região do espaço com um campo magnético e descreve uma semicircunferência e sai da região.

Primeiramente, vamos analisar a figura. A partícula descreve a trajetória no sentido horário e o campo magnético aponta para fora do papel.

Lembrando que a nossa força magnética é dada por F B → = q v → × B → , a regra da mão direita aplicada a uma carga que está descendo (assim que entra na região com campo magnético), com a força magnética apontando para fora do plano é:

Com a força magnética nessa direção, teríamos o movimento circular como o descrito no desenho, por conta disso, nossa carga é positiva, ela vai receber a força magnética dada pela regra da mão direita e podemos dizer que ela é um próton.

Passo 2

(a) Como a força magnética faz papel de força centrípeta podemos escrever:

F B = F c p → e v B = m v 2 R → v = e B R m

Como a velocidade em uma volta é dada pelo comprimento da circunferência divido pelo período (tempo para dar uma volta completa)...

v = 2 π R T

Temos que

2 π R T = e B R m

Colocando o nosso campo magnético em evidência, teremos que:

B = 2 π m e T

No caso desse exercício a partícula dá meia volta, mas por definição, o período é o tempo para dar uma volta completa. Por isso, podemos dizer que o período seria o dobro do tempo que a partícula deu meia volta:

T = 2 × 130   n s = 260   n s

Já a massa e carga do próton são

m p = 1,673 × 10 - 27 k g

e = 1,60 × 10 - 19 C

O nosso campo fica

B = 2 π 1,673 × 10 - 27 1,60 × 10 - 19 260 × 10 - 9

B = 0,252 T

Passo 3

(b) Voltando para a nossa expressão do campo magnético:

B = 2 π m e T → T = 2 π m e B

Percebemos que o período não depende da velocidade da partícula. Caso ela fosse enviada com mais energia, essa energia seria a energia cinética e representaria um aumento em sua velocidade, no entanto a velocidade da partícula não varia o período que ela permanece na região.

Sendo assim, o tempoque ela ficará na região, será o mesmo que aquele que foi dado no enunciado para a situação inicial.

Δ t = 13 0 n s

Resposta

(a) B = 0,252 T (b) Δ t = 13 0 n s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados