Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.4 - Ex. 21
A Fig. 30-45 mostra duas espiras paralelas com um eixo comum. A espira menor (de raio ) está acima da espira maior (de raio ) a uma distância . Em consequência, o campo magnético produzido por uma corrente que atravessa a espira maior no sentido anti-horário é praticamente uniforme na região limitada pela espira menor. A distância está aumentando a uma taxa constante . (a) Escreva uma expressão para o fluxo magnético através da bobina menor em função de . (Sugestão: veja a Eq. 29-27). (b) Escreva uma expressão para a força eletromotriz induzida na espira menor. (c) Determine o sentido da corrente induzida na espira menor.
Passo 1
Essa é uma questão bem legal que trata de um assunto bem interessante: correntes em espiras podem induzir correntes em outras espiras!
A corrente na espira maior (de baixo) vai gerar um campo magnético na região em que se encontra a espira menor (de cima). No eixo das espiras, esse campo é dado pela equação 29-27:
Este campo aponta para cima e a expressão é válida para . Sendo rigoroso, essa fórmula só valeria no eixo da espira, não em toda a região limitada pela espira menor. Todavia, fazendo a aproximação de que o raio não seja muito grande e que as espiras estejam bem afastadas, podemos aproximá-lo como constante para o cálculo do fluxo:
Portanto, o fluxo será
Passo 2
Pela lei de Faraday, basta derivar o fluxo no tempo que obtemos a fem induzida:
Assim, pela regra da cadeia:
Mas foi dado no enunciado que
Isso representa a velocidade de afastamento das espiras. Desta forma,
Passo 3
Como sinal da fem calculada no passo anterior foi positivo, a corrente induzida vai percorrer a espira menor no mesmo sentido anti-horário (mesmo da espira de baixo).
Também poderíamos chegar nessa conclusão pensando da seguinte maneira:
Como as espiras estão se afastando, o campo magnético sobre a menor está diminuindo, de modo que o fluxo está diminuindo. Assim, a espira menor deve induzir nela um campo magnético no mesmo sentido para compensar essa perda. Para que esse campo tenha o mesmo sentido, a corrente induzida deve percorrer a espira no sentido anti-horário.
Resposta
Sentido anti-horário.