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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.9 - Ex. 54

Na Fig. 30-66, o indutor tem 25 espiras e a fonte ideal tem uma força eletromotriz de 16   V . A Fig. 30-67 mostra o fluxo magnético Φ nas espiras do indutor em função da corrente i . A escala do eixo vertical é definida por Φ s = 4,0 ⋅ 10 - 4   T m 2 e a escala do eixo horizontal é definida por i s = 2,00   A . Se a chave S é fechada no instante t = 0 , qual é a taxa de variação da corrente, d i / d t , no instante t = 1,5 τ L ?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😊

Nesse problema temos um indutor com 25 espiras e a fonte ideal tem uma força eletromotriz de 16   V . Foi dado o gráfico do fluxo magnético Φ nas espiras do indutor em função da corrente i . A escala do eixo vertical é definida por Φ s = 4,0 ⋅ 10 - 4   T m 2 e a escala do eixo horizontal é definida por i s = 2,00   A . Se a chave S é fechada no instante t = 0 , queremos saber qual é a taxa de variação da corrente, d i / d t , no instante t = 1,5 τ L .

Parece dificil? 😊

Bom, temos um circuito R L e foi fornecido o gráfico de Φ B em uma espira como função da corrente: é uma reta! Assim, podemos calcular a indutância de uma espira pela razão

Φ B i = Φ s i s = 4,0 ⋅ 10 - 4   T m 2 2,00   A = 2,0 ⋅ 10 - 4   H

Assim, com N = 25 espiras, a indutância será

L = N Φ B i = 5,0 ⋅ 10 - 3   H

Veja só! 🤔

Passo 2

Sabemos que para um circuito R L , a corrente é

i = ε R 1 - e - t τ

Lembre-se que

τ = L R

Assim, derivando no tempo:

d i d t = ε R ⋅ 1 τ e - t τ = ε L e - t τ

Portanto, com t = 1,5 τ :

d i d t = 16   V 5,0 ⋅ 10 - 3   H ⋅ e - 1,5

Logo,

d i d t = 7,1 ⋅ 10 2   A / s

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

d i d t = 7,1 ⋅ 10 2   A / s

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