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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 31.Problemas Adicionais - Ex. 92

Em um circuito LC oscilante, L = 8,00 m H e C = 1,40 μ F . No instante t = 0 , a corrente é máxima e tem o valor de 12,0 mA. (a) Qual é a carga máxima do capacitor durante as oscilações? (b) Em que instante de tempo t > 0 a taxa de variação da energia armazenada no capacitor é máxima pela primeira vez? (c) Qual é o valor da taxa de variação?

Passo 1

Para o item (a), vamos utilizar a seguinte relação:

Q = 1 ω = I L C

Q = 12,0 × 10 - 3 8,00 × 10 - 3 1,40 × 10 - 6 = 1,27 × 10 - 6 C

Passo 2

(b) Temos que nesse caso a energia armazenada no capacitor é :

U = q 2 2 C = Q 2 2 C s i n 2 ω t

Derivando U em relação ao tempo:

d U d t = Q 2 2 C 2 ω s i n ω t c o s ω t

Utilizando a identidade 2 s i n θ c o s θ = s i n 2 θ :

d U d t = Q 2 2 C ω s i n 2 ω t

Sabemos que o máximo da função sin é em π 2 , portanto:

2 ω t = π 2

t = π 4 ω

Dessa forma,

t = π 4 ω

t = π 4 8,0 × 10 - 3 1,40 × 10 - 6 = 8 , 31 × 10 - 5 s

Passo 3

(c) Vamos utilizar os resultados entroncados no item anterior.

d U d t = Q 2 2 C ω s i n π 2 = Q 2 2 C ω

d U d t = Q 2 2 C ω = I L C 2 2 C 1 L C

d U d t = I 2 2 L C

d U d t = 12,0 × 10 - 3 2 2 8,00 × 10 - 3 1,40 × 10 - 6 = 5,44 × 10 - 3 W

Resposta

(a) Q = 1,27 μ C (b) t = 83,1 μ s (c) d U d t = 5,44 m W

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