Enunciado

Duas placas polarizadoras, uma diretamente acima da outra, transmitem p % de uma luz inicialmente não polarizada que incide perpendicularmente na placa de cima. Qual é o ângulo entre as direções de polarização das duas placas?

Passo 1

E aí meus caros(as)! Bora pra mais uma questãozinha dos problemas adicionais do Halliday!

E pelo que podemos ler aí, temos pela frente uma questão sobre polarização

Bom! O objetivo da questão é determinar o ângulo de polarização entre as duas placas que transmitem uma determinada porcentagem de luz. Ou seja, precisamos relacionar a intensidade de luz não polarizada incidindo sobre a primeira placa com a que está sendo transmitida à segunda placa.

Agora se liga só! Chamemos de I 0 a intensidade de luz não polarizada que está incidindo na primeira placa.

Como o nosso sistema é composto por duas placas, podemos então, usar a regra das metade.

De acordo com a regra da metade, a intensidade de luz transmitida sobre a primeira placa é (como o próprio nome já diz) metade da intensidade não polarizada. Chamando de I 1 essa intensidade...

I 1 = I 0 2

Passo 2

Essa luz transmitida sobre a primeira placa, então vai incidir sobre a segunda placa.

E então, usando a regra dos cossenos, temos que sobre a segunda placa, a intensidade vai ser dada por...

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ θ

Onde θ é o ângulo de polarização entre as placas que queremos obter. Substituindo I 1 na fórmula anterior, temos que:

I 2 = I 0 2 cos 2 ⁡ θ

I 2 I 0 = 1 2 cos 2 ⁡ θ

Passo 3

Só que como de acordo com o problema, as placas transmitem % p de uma luz não polarizada, então a seguinte relação abaixo é válida...

I 2 I 0 = p 100

Desse modo, igualando as duas expressões de I 2 / I 0 :

1 2 cos 2 ⁡ θ = p 100

E isolando θ :

cos 2 ⁡ θ = 2 p 100

cos 2 ⁡ θ = p 50

θ = cos - 1 ⁡ p 50

Conseguimos obter o ângulo θ em função dos dados fornecidos no enunciado!

Feshow!? Bora pra próxima!

Resposta

θ = cos - 1 ⁡ p 50

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