Na Fig. 33-78, em que e , a luzé refratada do material 1 para o material 2. Se a luz incide no ponto A com o ângulo crítico da interface dos materiais 2 e 3, determine (a) o ângulo de refração no ponto B e (b) o ângulo inicial . Se, em vez disso, a luz incide no ponto B com o ângulo crítico da interface dos materiais 2 e 3, determine (c) o ângulo de refração no ponto A e (d) o ângulo inicial . Se, em vez disso, a luz incide no ponto A com o ângulo de Brewster para a interface entre os materiais e , determine (e) o ângulo de refração no ponto B e (f) o ângulo inicial .

b) Em seguida, vamos tratar de obter o ângulo de incidência !

A gente consegue tirar a seguinte relação entre o ângulo de incidência e o ângulo crítico :

Só que pode ser escrito como:

Logo, ficamos com:

Substituindo os valores numéricos:

Conseguimos alcançar o nosso ângulo de incidência!

c) Seguindo em frente, vamos obter o ângulo de refração no ponto , considerando que a luz incide no ponto B com o ângulo crítico da interface dos materiais 2 e 3!

O ângulo de incidência no ponto A é o complemento do ângulo de incidência no ponto B, que, por sua vez, é o ângulo crítico... Ou seja:

E portanto, o ângulo de refração, , no ponto será de:

Sendo assim...

d) Quanto ao ângulo inicial de incidência ... Considerando a nova condição, temos que:

Só que do item anterior, sabemos que...

Logo;

E então, substituindo os valores numéricos:

Obtemos o ângulo de incidência pra esse caso!

e) A partir desse quinto item, a situação agora é um pouco diferente. Temos que considerar que a luz incide no ponto A com o ângulo de Brewster para a interface entre os materiais e .

Bom! O ângulo de incidência no ponto B é o complemento do ângulo de incidência no ponto A, que, por sua vez, é o ângulo de Brewster. Sendo assim, temos que:

E portanto, o ângulo de refração no ponto é:

Sendo assim:

f) Pra finalizar, falta obter o ângulo inicial !

Para fazer isso, bora usar a relação abaixo...

Onde...

Desse modo, temos que...