Enunciado

Na Fig 34-44, o boneco O (o objeto) está sobre o eixo central comum de duas lentes delgadas simétricas, que estão nas regiões indicadas por retângulos tracejados. A lente 1 está na região mais próxima de O , a uma distância p 1 do objeto. A lente 2 está na região mais afastada de O , a uma distância d da lente 1. Para cada problema, a Tabela 34-9 mostra uma combinação diferente de lentes e a diferentes valores das distancias, que são dadas em centímetros. O tipo de lente é indicado por C para uma lente convergente e D para uma lente divergente; o número que se segue a C ou D é a distância entre a lente e um dos pontos focais (o sinal apropriado para a distância focal não está indicado).

Determina ( a ) a distância i 2 da imagem produzida pela lente 2 (a imagem final produzida pelo sistema) e ( b ) a ampliação lateral total M do sistema, incluindo o sinal. Determine também ( c ) se a imagem final é real ( R ) ou virtual ( V ) , ( d ) se é invertida ( I ) ou não invertida ( N I ) e ( e ) se está do mesmo lado que a lente ( M ) ou está do lado oposto ( O ) .

Passo 1

(a) Bom, as duas lentes são convergentes, então as duas distancias focais f 1 e f 2 são positivas. Vamos usar a equação de lentes delgadas para a lente 1 pra calcular i 1 :

1 f 1 = 1 i 1 + 1 p 1

i 1 = p 1 f 1 p 1 - f 1

Substituindo os valores, i 1 vai ser:

i 1 = ( 20   c m ) ( 9 , 0   c m ) ( 20   c m ) - ( 9 , 0   c m ) = 16,4   c m

Passo 2

A imagem dessa lente vai ser o objeto da lente 2, mas como não temos a distância p 2 , precisamos relacionar a distância da imagem da lente 1 com a distância entre as lentes para conseguir p 2 :

p 2 = d - i 1 = 8,0   c m - 16,4   c m = - 8,4   c m

Usando de novo a equação de lentes delgadas, mas agora na lente 2:

1 f 2 = 1 i 2 + 1 p 2

Ficamos com o seguinte i 2 :

i 2 = p 2 f 2 p 2 - f 2

i 2 = ( - 8 , 4   c m ) ( 5 , 0   c m ) ( - 8 , 4   c m ) - ( 5 , 0   c m ) = 3,1   c m

Passo 3

(b) A equação de ampliação para as duas lentes é:

M = m 1 m 2 = i 1 p 1 i 2 p 2

Substituindo os valores que calculamos:

M = ( 16,4   c m ) ( 20   c m ) ( 3,1   c m ) ( - 8,4   c m ) = - 0,30

Passo 4

(c) Como i 2 > 0 , a imagem vai ser real ( R ) .

Passo 5

(d) E como M < 0 , ela vai ficar invertida ( I ) .

Passo 6

(e) E será produzida do lado oposto ao da lente 2 ( O ) , por ser real.

Resposta

a   i 2 = 3,1   c m

b   M = - 0 , 30

c   ( R )

d   ( I )

e   ( O )

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