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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 35.2 - Ex. 28

A Fig. 35-39 mostra duas fontes luminosas isotrópicas, S 1 e S 2 , que emite em fase com um comprimento de onda de 400   n m e mesma amplitude. Um detector P é colocado no eixo x , que passa pela fonte S 1 . A diferença de fase ϕ entre os raios provenientes das duas fontes é medida entre x = 0 e x = ∞ ; os resultados entre 0 e x s = 10 ⋅ 10 - 7 m aparecem na Fig. 35-40. Qual o maior valor de x para o qual os raios chegam ao detector P com fases opostas?

Passo 1

O exercícios fala sobre duas fontes que emite luz com λ = 400   n m em fase. Se supusermos que a distância entre S 1 e S 2 é d , temos que

d S 1 P = x

d S 2 P = d 2 + x 2

Portanto, a diferença de caminho será:

d 2 + x 2 - x

Desta forma, a diferença de fase será

ϕ = 2 π λ ⋅ d i f e r e n ç a   d e   c a m i n h o = 2 π λ d 2 + x 2 - x

Passo 2

O gráfico de ϕ como função de x é dado. Para x = 0 , temos ϕ = 6 π . Substituindo isso na equação, encontramos d :

6 π = 2 π λ d ⇒ d = 3 λ

Portanto,

ϕ = 2 π λ 9 λ 2 + x 2 - x

Passo 3

O enunciado pergunta qual o maior valor de x para que as ondas chegem em P com fases opostas. Isso ocorre para ϕ = 5 π ,   3 π ,   π . No caso, como a curva dada é decrescente, o maior valor de x ocorrerá para o menor valor possível de ϕ . Assim, temos que ϕ = π :

π = 2 π λ 9 λ 2 + x 2 - x ⇒ 9 λ 2 + x 2 - x = λ 2 ⇒ 9 λ 2 + x 2 = λ 2 + x

Elevando os dois lados ao quadrado:

9 λ 2 + x 2 = λ 2 + x 2 ⇒ 9 λ 2 + x 2 = λ 2 4 + λ x + x 2

Portanto,

λ x = 9 λ 2 - λ 2 4 = 35 λ 2 4

Simplificando um fator λ :

x = 35 λ 4 = 35 ⋅ 400   n m 4

Assim,

x = 3500   n m = 3,5   μ m

Resposta

3,5   μ m

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