A fig 40.25 mostra o diagrama de níveis de energia para um elétron em um átomo fictício simulado por um poço de potencial unidimensional infinito de largura . O número de estados degenerados em cada nível está indicado na figura : “não” significa não degenerado (o que também se aplica ao estado fundamental), “duplo” significa 2 estados e “triplo” significa 3 estados. Suponha que o poço de potencial contenha elétrons. Desprezando a interação eletrostática dos elétrons, que múltiplo de corresponde a energia do estado fundamental do sistema de elétrons?

O próximo nível de energia é com :

Aqui alocamos mais seis elétrons, pois ele é triplamente degenerado.

Nos outros níveis o pensamento é parecido. Sempre que ele for degenerado, multiplicamos a degenerescência por dois para saber o número de elétrons que podem ser alocados. Se o nível for não degenerado, podemos alocar apenas dois.

O nível é também triplamente degenerado e conseguimos alocar mais seis elétrons. Sua energia é:

O nível seguinte é triplamente degenerado, comportando mais seis elétrons, e sua energia é:

Somando os elétrons já alocados até aqui temos , ainda faltam dois a serem alocados.

O próxinmo nível é não degenerado e, como comentei ali em cima, apenas comporta dois elétrons (é o que precisamos, então ta sussa!).

A energia vai ser:

Certo! Agora que já alocamos todo mundo, precisamos contar quanta energia esse povo todo tem! Cada elétron contribui com sua parcela de energia de cada nível, sendo assim, os dois elétrons do estado fundamental tem de energia, ou seja, de energia. A energia dos outros elétrons é calculada de maneira similar.

Sendo assim a energia total vai ser:

Substituindo as energias que calculamos no passo anterior temos: