Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 5.9 - Ex. 55

A Fig. 5-47 mostra dois blocos ligados por uma corda (de massa desprezível) que passa por uma polia sem atrito (também de massa desprezível). O conjunto é conhecido como máquina de Atwood. Um bloco tem massa ; o outro tem massa . Quais são (a) o módulo da aceleração dos blocos e (b) a tensão da corda?

Passo 1

Para fazer essa questão vamos lembrar da equação da segunda lei de Newton:

Lembrando que esta definição pode ser estendida para aplicação em componentes:

Temos que notar que o módulo da tensão da corda no bloco é igual ao do bloco , porque a polia é ideal. Além disso, a aceleração das caixas também são iguais, porque o movimento de uma está ligada ao movimento da outra.

A partir dessas equações e interpretações podemos determinar a aceleração dos blocos e também a tensão na corda.

Passo 2

Escrevendo a segunda lei de Newton para a componente do bloco :

Isolando o :

Escrevendo agora a segunda lei de Newton para a componente do bloco :

Obs: O sinal de menos do lado direito dessa equação é devido ter adotado que o bloco subiria, então este ficou com a aceleração positiva, enquanto o bloco descia, então este deve ficar com a aceleração negativa.

Isolando o :

Passo 3

Com as duas equações em mãos, vamos substituir a na para determinar a aceleração dos blocos:

Isolando :

Assim, substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Com a aceleração calculada, podemos substituir em qualquer das equações ( ou ) para determinar a tensão na corda:

Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

;
.

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