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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 5.9 - Ex. 58

Um homem de 85   k g desce de uma altura de 10,0   m em relação solo pendurado em uma corda que passa por uma roldana sem atrito e está presa na outra extremidade a um saco de areia de 65   k g . Com que velocidade o homem atinge o solo se partiu do repouso?

Passo 1

Show de bolinhas galera, esse é um problema corriqueiro de aplicação da segunda lei de Newton. Ele envolve uma roldada ideal e dois corpos, sendo um o homem e o outro um saco de areia.

Para resolver esta questão precisamos lembrar que como um corpo está ligado ao outro, o movimento de um vai estar relacionado com o movimento do outro e, portanto, ambos terão a mesma aceleração. Além disso, como a polia é ideal, o módulo da tração da corda sobre o homem será igual a tração da corda sobre o saco, apenas com sentidos trocados.

Este problema nos deu a massa do homem e a massa do saco ( m H = 85   kg e m S = 65   kg ), a altura que o homem está do solo ( h = 10   m ) e, a partir desses dados, pede a velocidade que o homem atinge o solo, tendo em vista que ele inicia seu movimento com velocidade nula.

Passo 2

Inicialmente vamos escrever a segunda lei de Newton para a componente y do saco:

T - P S = m S a

Isolando a tração T :

T = m s a + P s

T = m S a + m S g

Passo 3

Agora, vamos fazer de maneira análoga, porém para o homem:

T - P H = - m H a

Onde o sinal negativo indica o sentido contrário ao movimento do saco, o que faz sentido, afinal enquanto um desce, o outro sobe.

Isolando o T :

T = - m H a + m H g

Passo 4

Com as duas equações em mãos, podemos igualar as equações para determinar a aceleração, de forma que:

m S a + m S g = m H g - m H a

Isolando o a e substituindo os valores conhecidos:

a m s + m H = g m H - m s

a = g m H - m s m s + m H

Logo:

a = 9,8 85 - 65 85 + 65

a = 1,31   m/ s 2

Passo 5

Com o valor da aceleração, podemos aplicar a famosa equação de Torricelli para determinar a velocidade que ele atinge o solo, tendo em vista que sabemos o deslocamento, a velocidade inicial e a aceleração. Então:

v 2 = v 0 2 + 2 a h

Logo:

v 2 = 2 × 1,31 × 10

v = 2 × 1,31 × 10

v = 5,12   m/s

Resposta

v = 5,12   m/s

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