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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.10 - Ex. 68

Na Fig. 9-67, o bloco 1 de massa m 1 desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura h   =   2,50   m   e colide com o bloco 2 de massa m 2   =   2,00 m 1 , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético μ k é 0,500 e para depois de percorrer uma distância d   nessa região. Qual é o valor da distância d se a colisão é (a) elástica e (b) perfeitamente inelástica?

Passo 1

Falaiii moçadinhaaa, show de bola??

A energia possuída por um objeto em virtude de sua posição é chamada de energia potencial e é dada como:

U = m g h

A energia possuída por um objeto em virtude de seu movimento é chamda de energia cinética

e é dada como?

K = 1 2 m v 2

A velocidade final do bloco móvel quando o bloco alvo está em repouso é

v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i

A velocidade final do bloco alvo quando o bloco alvo está em repouso é

v 2 f = 2 m 1 m ! + m 2 v 1 i

Passo 2

A lei da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica inicial total é igual à energia final total.

Aplicando a lei de conservação de energia para o bloco 1

U = K

m 1 g h = 1 2 m 1 v 1 i 2

v 1 i = 2 g h

Substituindo

v 1 i = 2 ⋅ 9.81 ⋅ 2,50

v 1 i = 7   m / s

Passo 3

  1. A velocidade final do bloco 2 é de

    2. v 2 f = 2 m 1 m 1 + m 2 v 1 i

    Substituindo 7   m / s por v 1 i , e 2.00 m 1 por m 2 :

    v 2 f = 2 m 1 m 1 + 2.00 m 1 ( 7   m / s )

    = 2 3 ( 7   m / s )

    = 4.67   m / s

    Passo 4

    O trabalho realizado é o produto da força e do deslocamento e é dado por

    W = F d

    A força de atrito é

    F = μ k m g

    Substituindo

    W = μ k m g d

    Passo 5

    O trabalho realizado é igual á energia cinética do bloco 2, logo:

    W = K

    Substituindo μ k m 2 g d   p o r   W ,   e   1 / 2 m 2 v 2 f 2   p o r   K

    μ k m 2 g d = 1 2 m 2 v 2 f 2

    d = v 2 f 2 2 μ k g

    Substituindo os dados numéricos

    d = 4.67 m s 2 2 0.500 9.81   m / s 2

    d = 2.22   m

    Portanto, a distância percorrida pelo bloco 2 quando os blocos sofrem elasticidade é de 2.22 m.

    Passo 6

  2. Os blocos sofrem colisão inelástica. Então a massa total é m 2 + m 1

Pela lei da conservação do momento, o momento inicial total é igual ao momento final total.

Aplicando a lei da conservação do momento para a colisão inelástica.

m 1 v 1 i + m 2 v 2 i = m 1 + m 2 v

A velocidade final dos blocos é de

v = m 1 v 1 i + m 2 v 2 i m 1 + m 2

Substituindo os dados numéricos

v = m 1 7 m s + 2.00 m 1 0 m 1 + 2.00 m 1

v = 7 m s 3

v = 2.33   m / s

Passo 4

O trabalho realizado é igual à mudança na energia cinética do bloco 2. Portanto:

W = K f - K i

Substituindo μ k m 2 + m 1 g d   p o r   W , 0   p o r   K i e 1 2 m 2 + m 1 v 2   p o r   K f

μ k m 2 + m 1 g d = 1 2 m 2 + m 1 v 2 - 0

d = v 2 2 μ k g

Passo 5

A distância percorrida pelo bloco 2 é

d = v 2 2 μ k g

Substituindo os dados numéricos

d = 2.33   m / s 2 2 0.500 9.81 m / s 2

d = 0.556   m

Portanto, a distância percorrida pelo bloco 2 quando o blocos sofrem colisão inelástica é de 0.556   m

Resposta

d = 2,22   m

d = 0,556   m

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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